1 . 已知在底面半径为3、母线长为5的圆锥中内接一个高为2的圆柱．
（1）求圆柱的体积；
（2）在该圆锥中是否存在另外一个内接的圆柱与（1）中圆柱体积相等？若存在，求出另一个圆柱的高；若不存在，请说明理由．
（1）求圆柱的体积；
（2）在该圆锥中是否存在另外一个内接的圆柱与（1）中圆柱体积相等？若存在，求出另一个圆柱的高；若不存在，请说明理由．
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2021-09-02更新
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125次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市大名一中、磁县一中，邯山区一中，永年一中等六校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
河北省邯郸市大名一中、磁县一中，邯山区一中，永年一中等六校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册（已下线）高一数学下学期期中精选50题（基础版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（原卷版）
解题方法
2 . 已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点
，
，若线段
的最大值为
，则（ ）
，，若线段的最大值为，则（ ）A．正方体的外接球的表面积为 |
B．正方体的内切球的体积为 |
| C．正方体的棱长为2 |
D．线段的最小值为 |
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名校
3 . 已知圆台的上底面面积是下底面面积的
倍，母线长为4，若圆台的侧面积为
，则圆台的高为（ ）
倍，母线长为4，若圆台的侧面积为，则圆台的高为（ ）| A．2 | B． | C．5 | D． |
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2021-09-02更新
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388次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市大名一中、磁县一中，邯山区一中，永年一中等六校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题
河北省邯郸市大名一中、磁县一中，邯山区一中，永年一中等六校2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）云南省开远市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
4 . 如图，两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放入棱长为2的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，将满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．
（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求该八面体的表面积．
（2）此正子体的表面积S是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出表面积的取值范围．
（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求该八面体的表面积．
（2）此正子体的表面积S是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出表面积的取值范围．
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名校
5 . 如图所示的圆锥的底面半径为3，高为4，则（ ）
| A．该圆锥的母线长为5 | B．该圆锥的体积为 |
C．该圆锥的表面积为 | D．三棱锥 体积的最大值为12 |
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2021-08-31更新
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709次组卷
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3卷引用：河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体．某公园中设置的供市民休息的石凳如图所示，它是一个棱数为24的半正多面体，且所有顶点都在同一个正方体的表面上，它也可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，若被截正方体的棱长为
，则该石凳的表面积为（ ）
，则该石凳的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-31更新
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759次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
河北省邯郸市学本中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题 （已下线）专题9.1—立体几何—表面积与体积1—2022届高三数学一轮复习精讲精练福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题天津市天津经济技术开发区第二中学2023届高三上学期期中数学试题
7 . 如图，已知
，
分别是圆柱体上底面和下底面的直径，且
，
为圆柱下底面内的一个动点(不与
、
重合)，若该圆柱的高与底面圆的直径长度均为2.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求三棱锥
体积的最大值.
，分别是圆柱体上底面和下底面的直径，且，为圆柱下底面内的一个动点(不与、重合)，若该圆柱的高与底面圆的直径长度均为2.（1）求证：平面
平面；（2）求三棱锥
体积的最大值.
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2021-08-12更新
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172次组卷
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5卷引用：河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题
河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点32 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）广东省茂名市信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身考试数学试题（II卷）河南省郑州市中牟县第一高级中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题河南省洛阳市第四高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知三棱锥
中，
，
，该三棱锥的外接球半径为5，则三棱锥的体积最大值为___________ .
中，，，该三棱锥的外接球半径为5，则三棱锥的体积最大值为
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2021-08-12更新
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188次组卷
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2卷引用：河北省邯郸市九校联盟2020-2021学年高一下学期期中数学试题
解题方法
9 . 如图，在直三棱柱
中，
是边长为2的正三角形，点，
分别是棱
，
上的点，点是线段
上一点，
.
（1）若为的中点，证明：
平面
；
（2）若
，求
.
中，是边长为2的正三角形，点，分别是棱，上的点，点是线段上一点，.（1）若
为的中点，证明：平面；（2）若
，求.
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解题方法
10 . 将边长为2的正方形，绕其一条对角线旋转
，所围成的几何体的表面积为__________ .
，所围成的几何体的表面积为
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