1 . 如图所示，用一个不平行于圆柱底面的平面，截该圆柱所得的截面为椭圆面，得到的几何体称之为“斜截圆柱”.图一与图二是完全相同的“斜截圆柱”，AB是底面圆
的直径，
，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为
，图一中，点
是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点
，图二中，椭圆上的点
在底面上的投影分别为
，且均在直径AB的同一侧.
时，求
的长度；
(2)（i）当
时，若图二中，点
将半圆均分成7等份，求
；
（ii）证明:
.
的直径，，椭圆所在平面垂直于平面ABCD，且与底面所成二面角为，图一中，点是椭圆上的动点，点在底面上的投影为点，图二中，椭圆上的点在底面上的投影分别为，且均在直径AB的同一侧.
时，求的长度；(2)（i）当
时，若图二中，点将半圆均分成7等份，求；（ii）证明:
.
您最近一年使用：0次
解题方法
2 . 校足球社团为学校足球比赛设计了一个奖杯，如图，奖杯的设计思路是将侧棱长为6的正三棱锥
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面
，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得
三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为
，且
，则球的表面积为（ ）
的三个侧面沿AB，BC，AC展开得到面，使得平面均与平面ABC垂直，再将球放到上面使得三个点在球的表面上，若奖杯的总高度为，且，则球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
3 . 很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数24，棱长为
的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（ ）
的半正多面体，它所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得的，下列结论正确的有（ ）
A． 平面 |
B．若 是棱 的中点，则 与平面 平行 |
C．点 到平面 的距离为 |
D．该半正多面体的体积为 |
您最近一年使用：0次
2023-11-30更新
|
295次组卷
|
3卷引用：江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷福建省三明市四地四校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点1 与世界文化遗产有关的的立体几何问题【基础版】
4 . 如图，在棱长为
的正方体
中，点在线段
上运动，则下列判断中正确的是（ ）
的正方体中，点在线段上运动，则下列判断中正确的是（ ） A． 面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．平面 平面 |
D．异面直线 与 所成角的范围是 |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 由两个全等的正四棱台组合而得到的几何体1如图1，沿着
和
分别作上底面的垂面，垂面经过棱
的中点
，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若
，则（）
和分别作上底面的垂面，垂面经过棱的中点，则两个垂面之间的几何体2如图2所示，若，则（） A． | B． |
C． 平面 | D．几何体2的表面积为 |
您最近一年使用：0次
2023-08-01更新
|
930次组卷
|
4卷引用：江西省南昌市2022-2023学年高一下学期期末调研检测数学试题
6 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）
A．直径为 的球体 |
B．所有棱长均为 的四面体 |
C．底面直径为 ，高为 的圆柱体 |
D．底面直径为 ，高为的圆柱体 |
您最近一年使用：0次
2023-06-08更新
|
34200次组卷
|
34卷引用：江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
江西省南昌市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题专题06立体几何与空间向量（成品）专题06立体几何与空间向量（添加试题分类成品）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题变式题11-14（已下线）专题09 立体几何初步（已下线）模块一 情境7 以立体几何为背景新疆生产建设兵团第三师图木舒克市第一中学2023-2024学年高二上学期分班考试数学试题山东省菏泽市定陶区明德学校（山大附中实验学校）2022-2023学年高三下学期开学数学试题福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题山东省滨州惠民文昌中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（练习）四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题（四）四川省成都市第七中学2024届高三上学期名校联盟诊断性测试数学试题（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）空间几何体专题08基本立体图形与直观图（已下线）专题13 棱台背景的立几综合（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（分层练）（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题（解密讲义）（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连（已下线）第八章 本章综合--方法提升应用【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）（已下线）专题3 考前押题大猜想11-15（已下线）专题2 组合体问题【讲】（压轴大全）（已下线）【类题归纳】正四面体 基底建系
名校
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段
的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，P为线段的中点，Q为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A．存在点Q，使得 | B．存在点Q，使得 平面 |
C．三棱锥 的体积是定值 | D．存在点Q，使得PQ与AD所成的角为 |
您最近一年使用：0次
2023-05-05更新
|
2735次组卷
|
14卷引用：江西省南昌市八一中学2023届高三三模文科数学试题
江西省南昌市八一中学2023届高三三模文科数学试题北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题19B空间向量与立体几何（选择填空题）（已下线）高二上学期期中复习【第一章 空间向量与立体几何】十大题型归纳（拔尖篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市人大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省佛山市顺德德胜学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川省成都市龙泉驿区东竞高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题北京市海淀区人大附中2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题辽宁省沈阳市东北育才学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题广东省佛山市南海区第一中学2023-2024高二上学期第三次大测数学试卷北京市房山区2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）空间向量与立体几何（已下线）思想01 运用分类讨论的思想方法解题（5大核心考点）（讲义）北京市第二中学2023-2024学年高二下学期学段考试数学试卷
解题方法
8 . 已知正四棱锥
的体积为
，高为8，则正四棱锥的一个侧面所在的平面截其外接球所得截面的面积为______ ．
的体积为，高为8，则正四棱锥的一个侧面所在的平面截其外接球所得截面的面积为
您最近一年使用：0次
2022-06-06更新
|
1014次组卷
|
4卷引用：江西省南昌市2022届高三下学期核心模拟卷（中）数学（理）试题
江西省南昌市2022届高三下学期核心模拟卷（中）数学（理）试题河南省开封市联考2022届高三下学期核心模拟卷（中）（一)数学理科试题（已下线）第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题2 空间几何体的面积运算（提升版）
名校
解题方法
9 . 已知四棱锥中，底面
是边长为4的正方形，平面
平面，且
为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，底面是边长为4的正方形，平面平面，且为等边三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-05-16更新
|
2960次组卷
|
9卷引用：江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）2023届高三上学期第二次联考数学（理）试题
江西省南昌市三校（一中、十中、铁一中）2023届高三上学期第二次联考数学（理）试题广东省佛山市顺德区2022届高三下学期三模数学试题江苏省南京市中华中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.7 空间几何的外接球（精讲）江苏省宿迁市泗洪县洪翔中学2022-2023学年高三上学期第二次学情检测数学试题（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末数学考试模拟卷03-期中期末考点大串讲湖南省益阳市安化县2022-2023学年高一下学期期末数学试题专题09空间几何体的表面积与体积
名校
10 . 如图，正方体的棱长为1，E，F分别是棱
，
的中点，过点E，F的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下四个命题：
①平面EGFH与平面ABCD所成角的最大值为45°；
②四边形EGFH的面积的最小值为1；
③四棱锥
的体积为定值
；
④点
到平面EGFH的距离的最大值为
．
其中正确的命题是______ ．（填序号）
的棱长为1，E，F分别是棱，的中点，过点E，F的平面分别与棱，交于点G，H，给出以下四个命题：①平面EGFH与平面ABCD所成角的最大值为45°；
②四边形EGFH的面积的最小值为1；
③四棱锥
的体积为定值；④点
到平面EGFH的距离的最大值为．其中正确的命题是
您最近一年使用：0次
2022-04-19更新
|
463次组卷
|
4卷引用：江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题
江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 期中测试（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题
