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解题方法
1 . 已知矩形ABCD中，
，
，将
沿BD折起至
，当
与AD所成角最大时，三棱锥
的体积等于（ ）
，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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1264次组卷
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4卷引用：江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）
江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
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解题方法
2 . 如图，三棱柱
的底面为等边三角形，侧面
为菱形
，点D，E分别为BC，
的中点，
(1)求证：AD⊥平面；
(2)记三棱柱的体积为
，三棱锥
的体积为
，求
.
的底面为等边三角形，侧面为菱形，点D，E分别为BC，的中点，(1)求证：AD⊥平面
；(2)记三棱柱
的体积为，三棱锥的体积为，求.
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解题方法
3 . 如图，直三棱柱
中，
，棱柱的侧棱足够长，点P在棱
上，点
在
上，且
，则当△
的面积取最小值时，三棱锥
的外接球的体积为___________ .
中，，棱柱的侧棱足够长，点P在棱上，点在上，且，则当△的面积取最小值时，三棱锥的外接球的体积为
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2023-05-12更新
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1109次组卷
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5卷引用：江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题
江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（文）试题江西省抚州市金溪县2023届高三高考仿真模拟考试数学（理）试题山西省名校联盟2023届高三5月仿真模拟数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3辽宁省鞍山市2024届高三上学期期末联考模拟练习数学试题
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4 . 如图所示是一个几何体三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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解题方法
5 . 如图，
是边长为4的正三角形
的一条中位线，将
沿直线翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，过
的中点M作该四棱锥
的外接球的截面圆，则该截面圆的面积的最小值为___________ .
是边长为4的正三角形的一条中位线，将沿直线翻折至，当三棱锥的体积最大时，过的中点M作该四棱锥的外接球的截面圆，则该截面圆的面积的最小值为
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2022-04-27更新
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1191次组卷
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4卷引用：江西省临川第一中学2022届高三4月模拟考试数学(理)试题
江西省临川第一中学2022届高三4月模拟考试数学(理)试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）考点16 空间几何体-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）第01讲 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积 (精讲）-3
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解题方法
6 . 在三棱锥A-BCD中，E，F分别是棱BC，CD上的点，且
平面ABD.
(1)求证：
平面AEF；
(2)若
平面BCD，
，
，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且
，求三棱锥B-ADF的体积.
平面ABD.(1)求证：
平面AEF；(2)若
平面BCD，，，记三棱锥F-ACE与三棱锥F-ADE的体积分别为，，且，求三棱锥B-ADF的体积.
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2022-03-02更新
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1223次组卷
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7卷引用：江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三模拟考试数学（文）试题
7 . 在正三棱柱中，
，点P满足
，其中
，
，则下列说法中，正确的有_________ （请填入所有正确说法的序号）
①当
时，
的周长为定值
②当
时，三棱锥
的体积为定值
③当
时，有且仅有一个点P，使得
④当
时，有且仅有一个点P，使得
平面
中，，点P满足，其中，，则下列说法中，正确的有①当
时，的周长为定值②当
时，三棱锥的体积为定值③当
时，有且仅有一个点P，使得④当
时，有且仅有一个点P，使得平面
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2022-02-16更新
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1856次组卷
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10卷引用：江西省乐安县第二中学2023届高三第一次校模考理科数学试题
江西省乐安县第二中学2023届高三第一次校模考理科数学试题北京市第八中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题北京市第十二中学2021-2022学年高二3月阶段性练习数学试题辽宁省鞍山市鞍钢高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题上海市上南中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省邻水县九龙中学2022-2023学年高三下学期开学入学考试理科数学试题北京市第一六一中学2023-2024学年高二上学期阶段练习数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴题专练，精选20题）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中测试卷02（测试范围：第10-11章+空间向量与立体几何）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
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解题方法
8 . 如图所示是一个几何体三视图，则这个几何体外接球的体积为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2021-09-13更新
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554次组卷
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2卷引用：江西省临川第一中学2022届高三实战演练5月冲刺数学（理）试题
9 . 已知梯形
中，
，
，
，
，
，
，以
为折痕将
折起，使点
到达点
的位置，且平面
平面
，则四棱锥
外接球的表面积为______ .
中，，，，，，，以为折痕将折起，使点到达点的位置，且平面平面，则四棱锥外接球的表面积为
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解题方法
10 . 如图为某几何体的三视图，则该几何体的的表面积为（ ）
A． | B． | C．28 | D．30 |
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2021-06-04更新
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688次组卷
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6卷引用：江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三模拟考试数学（文）试题
江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三模拟考试数学（文）试题（已下线）考点31 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点30 空间几何体的结构及其三视图与直观图-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点03表面积与体积-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学（文）试题
