1 . 已知一个圆台内接于球
（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为
，则球的体积为（ ）
（圆台的上、下底面的圆周均在球面上）.若该圆台的上、下底面半径分别为1和2，且其表面积为，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-23更新
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1658次组卷
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3卷引用：2024届江西省九江市二模数学试题
2024届江西省九江市二模数学试题（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路广东省汕头市潮阳区河溪中学2023-2024学年高三下学期第二学月质检数学试题
解题方法
2 . 三棱锥
中，
与
均为边长为
的等边三角形，若平面
平面
，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，与均为边长为的等边三角形，若平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-28更新
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1851次组卷
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4卷引用：江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学（文）试题
江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学（文）试题（已下线）第七章 立体几何 专题 2 几何体的体积与 “外接”,“ 内切”球问题辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024届高三上学期期中数学试题（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
解题方法
3 . 已知
是边长为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球的表面积为
，则到平面
的距离为（ ）
是边长为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球的表面积为，则到平面的距离为（ ）A． | B． | C． | D． |
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4 . 如图，直角梯形
中，
，
，
，
，将沿
翻折至
的位置，使得
.
(1)求证：平面
平面；
(2)若
，
分别为
，
的中点，求三棱锥
的体积.
中，，，，，将沿翻折至的位置，使得. (1)求证：平面
平面；(2)若
，分别为，的中点，求三棱锥的体积.
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2023-05-29更新
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862次组卷
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3卷引用：江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学（文）试题
5 . 直三棱柱
中，
，D为
的中点，
.
(1)求证：平面
平面ABD；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，，D为的中点，.(1)求证：平面
平面ABD；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-05-15更新
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1239次组卷
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3卷引用：江西省九江市2023届高三三模数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知正方体
的棱长为1，
，分别是棱
和棱
的中点，
为棱上的动点（不含端点）.①三棱锥
的体积为定值；②当为棱的中点时，
是锐角三角形；③面积的取值范围是
；④若异面直线
与
所成的角为
，则
.以上四个命题中正确命题的个数为（ ）
的棱长为1，，分别是棱和棱的中点，为棱上的动点（不含端点）.①三棱锥的体积为定值；②当为棱的中点时，是锐角三角形；③面积的取值范围是；④若异面直线与所成的角为，则.以上四个命题中正确命题的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-04-15更新
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758次组卷
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4卷引用：江西省九江十校2023届高三第二次联考数学（文）试题
江西省九江十校2023届高三第二次联考数学（文）试题江西省九江十校2023届高三第二次联考数学（理）试题（已下线）第05讲 立体几何角度专题期末高频考点题型秒杀重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 如图，在三棱柱中，
平面
，
，
，
，D为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若E为棱BC的中点，求三棱锥
的体积．
中，平面，，，，D为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)若E为棱BC的中点，求三棱锥
的体积．
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8 . 根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为
，高为
，里面注入高为
的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______ 
．（注：
）
，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为．（注：）
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2023-03-26更新
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1673次组卷
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13卷引用：江西省九江市2023届高三高考二模数学（文）试题
江西省九江市2023届高三高考二模数学（文）试题江西省九江市2023届高三高考二模数学（理）试题（已下线）专题08 立体几何（理科）（已下线）专题05空间几何体的表面积和体积（已下线）专题12立体几何（选填）（已下线）专题12立体几何(选填)（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（1）（已下线）高一下学期期中模拟卷01（第六章至第八章8.3）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下数学期中模拟卷02（必修二前三章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 如图，一个四分之一球形状的玩具储物盒，若放入一个玩具小球，合上盒盖，可放小球的最大半径为
.若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为
，则
（ ）
.若是放入一个正方体，合上盒盖，可放正方体的最大棱长为，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 如图
，矩形
中，
，
，
为
上一点且
．现将
沿着
折起，使得
，得到的图形如图．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
，矩形中，，，为上一点且．现将沿着折起，使得，得到的图形如图．(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2022-05-11更新
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512次组卷
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2卷引用：江西省九江市2022届第三次高考模拟统一考试数学（文）试题
