名校
解题方法
1 . 在正三棱锥
中，
，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则
=（ ）
中，，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则=（ ）| A．3 | B． | C． | D． |
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2024-04-04更新
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262次组卷
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2卷引用：江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
2 . 如图，在矩形
中，
，
分别在线段
上，
，将
沿折起，使
到达
的位置，且平面
平面
.若直线
与平面所成角的正切值为
，则
__________ ，四面体
的外接球的表面积为__________ .
中，，分别在线段上，，将沿折起，使到达的位置，且平面平面.若直线与平面所成角的正切值为，则的外接球的表面积为
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名校
解题方法
3 . 如图1，现有一个底面直径为
高为
的圆锥容器，以
的速度向该容器内注入溶液，随着时间
（单位：
）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当
时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ）
高为的圆锥容器，以的速度向该容器内注入溶液，随着时间（单位：）的增加，圆锥容器内的液体高度也跟着增加，如图2所示，忽略容器的厚度，则当时，圆锥容器内的液体高度的瞬时变化率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-19更新
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668次组卷
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4卷引用：江西省抚州市金溪县第一中学2024届高三下学期3月份考试数学试卷
4 . 若四面体各棱的长是3或6，且该四面体的棱长不全相等，则其体积的值可能为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知矩形ABCD中，
，
，将
沿BD折起至
，当
与AD所成角最大时，三棱锥
的体积等于（ ）
，，将沿BD折起至，当与AD所成角最大时，三棱锥的体积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-17更新
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1184次组卷
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4卷引用：江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）
江西省抚州市临川第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题（一）广东省深圳市龙岗区2024届高三上学期期末质量监测数学试题广东省广州市第六中学2024届高三第三次调研数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点4 四面体体积公式拓展综合训练【培优版】
名校
解题方法
6 . 如图，已知五面体
，其中
内接于圆
，
是圆的直径，四边形
为平行四边形，且
平面
．
(1)证明：
；
(2)若
，
，且二面角
所成角
的正切值是2，试求该几何体的体积．
，其中内接于圆，是圆的直径，四边形为平行四边形，且平面． (1)证明：
；(2)若
，，且二面角所成角的正切值是2，试求该几何体的体积．
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2024-01-14更新
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446次组卷
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5卷引用：2016届江西省临川一中高三上学期期中理科数学试卷
2016届江西省临川一中高三上学期期中理科数学试卷广东省广州市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何（压轴必刷30题4种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体 
中，M是底面ABCD的中心，Q是棱
上的一点，且 
N为线段AQ的中点，则（ ）
中，M是底面ABCD的中心，Q是棱上的一点，且 N为线段AQ的中点，则（ ）| A．C， M， N， Q四点共面 |
| B．三棱锥A-DMN的体积为定值 |
C．当 时，过A，M，Q三点的平面截正方体所得截面的面积为4 |
D．存在 使得直线MB₁与平面CNQ垂直 |
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2024-01-09更新
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642次组卷
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3卷引用：江西省抚州市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次综合素质测评（12月）数学试题
名校
8 . 如图，在边长为2的正方体
中，为
边的中点，下列结论正确的有（ ）
中，为边的中点，下列结论正确的有（ ） A． 与 所成角的余弦值为 |
B．过A，， 三点的正方体的截面面积为9 |
C．当 在线段 上运动时，三棱锥 的体积恒为定值 |
D．若 为正方体表面 上的一个动点， ， 分别为 的三等分点，则 的最小值为 |
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2023-11-27更新
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1172次组卷
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6卷引用：江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题
江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题江西省宜春市铜鼓中学2024届高三上学期第四次阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题内蒙古通辽市科左中旗民族职专·实验高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第13讲 8.6.2直线与平面垂直的性质定理 （第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
9 . 已知球O是正三棱锥
（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，
，
，点E为线段
的中点.过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（ ）
（底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点E为线段的中点.过点E作球O的截面，则所得截面面积的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知直四棱柱
，
，
，，
，
．
(1)证明：直线
平面
；
(2)若该四棱柱的体积为
，求
的长．
，，，，，． (1)证明：直线
平面；(2)若该四棱柱的体积为
，求的长．
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2023-11-10更新
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325次组卷
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3卷引用：江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题
江西省抚州市资溪县第一中学2023-2024学年高二上学期期中调研数学试题上海市虹口高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》
