1 . 已知圆O为圆锥
的底面圆，等边三角形
内接于圆O；若圆锥的体积为
，则三棱锥
的体积为________
的底面圆，等边三角形内接于圆O；若圆锥的体积为，则三棱锥的体积为
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2024-03-14更新
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545次组卷
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4卷引用：江西省九江市同文中学多校联考2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
2 . 如图，
是边长为
的正三角形的一条中位线，将
沿翻折至
，当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球
的表面积为
靠近点
的三等分点
作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是
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3 . 在长方体
中，
分别是棱
上的动点（不含端点），且
，则三棱锥
体积的取值范围是__________ .
中，分别是棱上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的取值范围是
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2023-11-11更新
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398次组卷
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4卷引用：江西省九江市永修县第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 长征五号
运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，模型近似看作一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为
，且圆锥的高与圆柱高的比为
，则当圆锥的高为___________ 时，该模型的体积取得最大值，且最大值为___________ .
运载火箭是专门为中国载人航天工程空间站建设而研制的一款新型运载火箭，是中国近地轨道运载能力最大的新一代运载火箭，长征五号有效载荷整流罩外形是冯·卡门外形（原始卵形）+圆柱形，由两个半罩组成，某学校航天兴趣小组制作整流罩模型，模型近似看作一个圆柱和圆锥组成的几何体，如图所示，若圆锥的母线长为，且圆锥的高与圆柱高的比为，则当圆锥的高为
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名校
解题方法
5 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，点P为线段AB的中点，
，
，将
沿
所在直线进行翻折，得到三棱锥
，当
时，此三棱锥的外接球表面积为______ ．
，，将沿所在直线进行翻折，得到三棱锥，当时，此三棱锥的外接球表面积为
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2023-08-01更新
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574次组卷
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4卷引用：江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
江西省都昌县第一中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题江西省赣州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）第七章 立体几何 专题10 几何体的外接球问题（已下线）高一下学期期末复习填空题压轴题二十三大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，在直角梯形
中，
，将
沿
翻折成
，使二面角
为
，则三棱锥
外接球的表面积为__________ .
中，，将沿翻折成，使二面角为，则三棱锥外接球的表面积为
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2023-07-06更新
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698次组卷
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5卷引用：江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题
名校
7 . 如图，三棱锥
中，平面
平面BCD，
是边长为2的等边三角形，
，
.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为______ .
中，平面平面BCD，是边长为2的等边三角形，，.若A，B，C，D四点在某个球面上，则该球体的表面积为
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2023-07-05更新
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773次组卷
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7卷引用：江西省彭泽县第二高级中学2022-2023学年高一下学期7月期末数学试题
名校
8 . 正四棱台的高为
，
，
，球在该正四棱台的内部，则球表面积的最大值为________ .
的高为，，，球在该正四棱台的内部，则球表面积的最大值为
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2023-06-25更新
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374次组卷
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3卷引用：江西省湖口中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题
江西省湖口中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题山西省运城市盐湖区运城市康杰中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
9 . 根据祖暅原理，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．如图1所示，一个容器是半径为R的半球，另一个容器是底面半径和高均为R的圆柱内嵌一个底面半径和高均为R的圆锥，这两个容器的容积相等．若将这两容器置于同一平面，注入等体积的水，则其水面高度也相同．如图2，一个圆柱形容器的底面半径为
，高为
，里面注入高为
的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为______ 
．（注：
）
，高为，里面注入高为的水，将一个半径为的实心球缓慢放入容器内，当球沉到容器底端时，水面的高度为．（注：）
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2023-03-26更新
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1688次组卷
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13卷引用：江西省九江市2023届高三高考二模数学（文）试题
江西省九江市2023届高三高考二模数学（文）试题江西省九江市2023届高三高考二模数学（理）试题（已下线）专题08 立体几何（理科）（已下线）专题05空间几何体的表面积和体积（已下线）专题12立体几何（选填）（已下线）专题12立体几何(选填)（已下线）微专题12 轻松搞定空间几何体的体积问题（1）（已下线）高一下学期期中模拟卷01（第六章至第八章8.3）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下数学期中模拟卷02（必修二前三章）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第二册）安徽省合肥市第七中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一下学期6月月考（第三次统练）数学试题陕西省西安中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
10 . 已知是边长为6的正三角形的一条中位线，将
沿直线翻折至
，则当三棱锥
的体积最大时，四棱锥
外接球
的表面积为__________ .
是边长为6的正三角形的一条中位线，将沿直线翻折至，则当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为
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2022-10-19更新
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663次组卷
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3卷引用：江西省九江第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
