1 . 如图，在三棱柱
中，
，
，
平面
．
平面
；
(2)若点
在棱
上，当
的面积最小时，求三棱锥
外接球的体积．
中，，，平面．
平面；(2)若点
在棱上，当的面积最小时，求三棱锥外接球的体积．
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解题方法
2 . 如图，
为圆锥的顶点，
是圆锥底面的圆心，
是底面的内接正三角形，
是
的重心．
(1)求证：
∥平面
；
(2)若
，
，求圆锥
的体积．
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，是的重心．(1)求证：
∥平面；(2)若
，，求圆锥的体积．
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名校
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，是棱
的中点．
(1)试判断直线
与平面
的位置关系，并说明理由；
(2)若正方体的棱长为2，求点
到平面的距离．
中，是棱的中点． (1)试判断直线
与平面的位置关系，并说明理由；(2)若正方体
的棱长为2，求点到平面的距离．
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2023-07-08更新
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480次组卷
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2卷引用：江西省湖口中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题
4 . 如图，直角梯形
中，
，
，
，
，将
沿
翻折至
的位置，使得
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，
分别为
，
的中点，求三棱锥
的体积.
中，，，，，将沿翻折至的位置，使得. (1)求证：平面
平面；(2)若
，分别为，的中点，求三棱锥的体积.
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2023-05-29更新
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862次组卷
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3卷引用：江西省九江市2023届高三上学期第一次模拟数学（文）试题
5 . 直三棱柱中，
，D为
的中点，
.
(1)求证：平面
平面ABD；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，，D为的中点，.(1)求证：平面
平面ABD；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2023-05-15更新
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1254次组卷
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3卷引用：江西省九江市2023届高三三模数学（文）试题
解题方法
6 . 如图，在三棱柱中，平面，，
，
，D为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若E为棱BC的中点，求三棱锥
的体积．
中，平面，，，，D为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)若E为棱BC的中点，求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．
(1)证明：
平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，
的面积为4，求B到平面DEF的距离．
中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．(1)证明：
平面PAD．(2)若四棱锥
的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．
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2022-12-03更新
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813次组卷
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5卷引用：江西省九江第一中学2023届高三上学期12月月考数学（文科）试题
解题方法
8 . 如图，四棱锥
中，平面
平面
，为的中点，
为的中点，且
，
，
．
(1)证明：
平面；
(2)若
，
，求三棱锥
的体积．
中，平面平面，为的中点，为的中点，且，，．(1)证明：
平面；(2)若
，，求三棱锥的体积．
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名校
解题方法
9 . 如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱
底面，且
是侧棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且是侧棱的中点．(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
10 . 已知在正三棱柱中，
，E是棱的中点．
(1)设
，求三棱锥
的体积；
(2)若把平面
与平面
所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由．
中，，E是棱的中点．(1)设
，求三棱锥的体积；(2)若把平面
与平面所成的锐二面角为60°时的正三棱柱称为“黄金棱柱”，请判断此三棱柱是否为“黄金棱柱”，并说明理由．
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2022-06-20更新
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941次组卷
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5卷引用：江西省九江市2022-2023学年高一下学期第二次阶段性模拟（期末）数学试题
江西省九江市2022-2023学年高一下学期第二次阶段性模拟（期末）数学试题河南省郑州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块四 专题1 期末重组综合练（河南）（已下线）模块四 专题3 期末重组综合练（河南）（人教B）
