1 . 如图，在长方体中，，和交于点E，F为AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)已知与平面所成角为，求点A到平面CEF的距离．

2 . 已知圆锥的顶点为P，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥的内切球体积．

3 . 如图，两两垂直，过作，垂足为D.

(1)求证：平面；
(2)设，二面角的平面角为时，求三棱锥侧面积.

4 . 如图，已知AB'C是边长为2的等边三角形，D是AB'的中点，DH⊥B′C，如图，将B'DH沿边DH翻折至BDH.

(1)在线段BC上是否存在点F，使得AF∥平面BDH？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(2)若平面BHC与平面BDA所成的二面角的余弦值为，求三棱锥B-DCH的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，，，点在棱上，平面平面.

(1)证明：；
(2)若平面，求三棱锥的体积.

6 . 如图，正三棱柱中，E，F分别是棱，上的点， 平面，且M是的中点．

(1)证明：平面平面；
(2)若，求四面体的体积．

7 . 如图，在四棱柱中，点M是线段上的一个动点，E，F分别是的中点.

(1)设G为棱上的一点，问：当G在什么位置时，平面平面？
(2)设三棱锥的体积为，四棱柱的体积为，求.

8 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面 ；
(2)求四棱锥的体积.

9 . 如图所示，几何体中，是正三角形，，均与面垂直，且，点、分别在棱、上，满足，.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图，长方体由，，，，过作长方体的截面使它成为正方形.

（1）求三棱柱的外接球的表面积；
（2）求 .