解题方法
1 . 如图，在圆柱内有一个球，该球与圆柱的上下底面及母线均相切，已知圆柱的底面半径为3，则圆柱的体积为__________ ．
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2023-01-17更新
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2851次组卷
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7卷引用：青海省2021年12月普通高中学业水平考试数学试题
青海省2021年12月普通高中学业水平考试数学试题第8章 立体几何初步 章末测试（基础）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）立体几何专题：球的“相切”问题6种考法（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲陕西省宝鸡市千阳县中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（B卷）山东省济南市天桥区天桥区黄河双语实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
真题
名校
2 . 如图，长方体
的体积是120，E为
的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____ .
的体积是120，E为的中点，则三棱锥E-BCD的体积是
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2019-06-10更新
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11012次组卷
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54卷引用：福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷一试题
福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷一试题2019年江苏省高考数学试卷（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何——2019年高考真题和模拟题文科数学分项汇编（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题08 立体几何中的计算-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》（江苏）（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 专题四 空间几何体的表面积与体积人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 专题三 高考中的立体几何初步问题人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.1～8.3 综合拔高练海南省三亚市华侨学校2018-2019学年高一下学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第二册 必杀技 第8章 素养检测陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高一下学期返校考试数学试题（已下线）狂刷33 空间几何体的表面积和体积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.3～11.1.6 综合拔高练（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题文科数学分项汇编（已下线）专题05 立体几何（选择题、填空题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题09 空间几何体的体积与表面积-2020年高考数学母题题源解密（江苏专版）（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.1 空间几何体及其三视图和直观图（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点29 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过（已下线）考点28 空间几何体的表面积与体积-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过（已下线）第28练 空间几何体的表面积和体积-2021年高考数学（文）一轮复习小题必刷（已下线）专题11 三视图与几何体的面积与体积-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】（已下线）考点24 立体几何初步及空间几何体的表面积和体积-备战2021年新高考数学一轮复习考点一遍过（已下线）专题09 几何体的面积与体积问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）陕西省咸阳市高新一中2020-2021学年高三上学期第五次质量检测理科数学试题（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月25日）四川省乐山市2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）预测11 空间向量与立体几何-【临门一脚】2021年高考数学三轮冲刺过关（新高考专用）【学科网名师堂】（已下线）考点49 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题04 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题19 几何体的表面积与体积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）易错点13 多面体的表面积和体积-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题15立体几何（文科）小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.2（2）椎体的体积（已下线）解密09 立体几何初步（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（浙江专用）山东省滨州市阳信县2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3 综合拔高练山东省潍坊市潍坊第一中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.6 棱锥，圆锥与棱台，圆台（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（1）（已下线）专题05 押全国卷（理科）7，9小题 立体几何上海市进才中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市金山区2024届高三二模数学试题（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中测试数学试题
3 . 如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切．记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则
的值是_____
的值是
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2017-08-07更新
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10078次组卷
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55卷引用：甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）
甘肃省酒泉市实验中学2023-2024学年高二上学期学业水平合格性考试数学模拟试题（三）2017年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）陕西省西安市一中2018届高三第二学期开学考试数学试题人教A版高中数学 高三二轮（理）专题11 空间几何体的三视图、表面积和体积 测试黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题（已下线）实战演练7.1-2018年高考艺考步步高系列数学（已下线）7-2 空间几何体的表面积和体积（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题【全国百强校】河北省张家口一中2018-2019学年高一（下）期中考试数学试题智能测评与辅导[理]-空间几何体的三视图、表面积、体积上海市上海交通大学附属中学2017-2018学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积与体积（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）5.1 空间几何体的结构 三视图与表面积与体积[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.1～8.3 综合拔高练人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第八章 立体几何初步 本章整合提升广东省茂名市电白区2018-2019学年高二下学期期末数学（文）试题（已下线）狂刷33 空间几何体的表面积和体积-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》2020届湖北省武汉中学高三下学期第二次教学质量检测理科数学试题人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.1.3～11.1.6 综合拔高练（已下线）江苏省南通市如皋市2019-2020学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）【新教材精创】11.1.7 综合复习习题课（第1课时）导学案（1）（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷340（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精讲）-2021年高考数学(文)一轮复习讲练测（已下线）专题8.2 空间几何体的表面积和体积（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测湖北省荆州市沙市第四中学2020-2021学年高二上学期11月阶段性测试数学试题（已下线）山东省济南大学城实验高中2019-2020学年高一下学期期中数学试题重庆市第三十七中学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）预测03 空间向量与立体几何-【临门一脚】2020年高考数学三轮冲刺过关(江苏专用)贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（理）试题贵州省毕节市七星关区海子街中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题江西师范大学附属中学2020-2021学年高二4月月考数学（文）试题江西师范大学附属中学2020-2021学年高二4月月考数学（理）试题广东省佛山市第四中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题33空间几何体的表面积与体积-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型山东省烟台莱州市第一中学2021-2022学年高三上学期开学收心考试数学试题广东省佛山市顺德区高中联盟2019-2020学年高二上学期第一次联考数学试题（已下线）专题20 盘点立体几何中的有关球的问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破湖北省武汉市江夏实验高级中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 单元测试沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 第11章 11.4.2 球的体积沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 期末测评陕西省西安市长安区第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测文科数学试题沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 8.7 球云南省 西盟佤族自治县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型（3）重点题型训练12：第6章立体几何初步-2020-2021学年北师大版（2019）高中数学必修第二册江西省宜春市第十中学2024届高二上学期开学检测数学试题（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）（已下线）专题15 立体几何多选、填空题（理科）
4 . 已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______ ．
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2022-01-12更新
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1559次组卷
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24卷引用：2019年12月河南省实验中学高二学业水平测试一数学试题
2019年12月河南省实验中学高二学业水平测试一数学试题2023年1月广东省普通高中学业水平考试模拟一数学试题2015届江苏省苏州市高三上学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二下期中文科数学试卷2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一下入学检测数学试卷河北省武邑中学2017届高三下学期第一次质检考试数学（文）试题2016-2017学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学（文）试卷河北省武邑中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2015届江苏省苏州市高三上学期期末考试文科数学试卷甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题人教A版高中数学必修二综合学业质量标准检测2甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题2（已下线）黄金30题系列 高三年级数学江苏版 小题好拿分【基础版】江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷数学河北省唐山市2022届高三上学期期末数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省梅州兴宁市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）上海市建平中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高一下学期5月第二次段考数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（常考60题41个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
名校
解题方法
5 . 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是_______ .
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2022-08-28更新
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1196次组卷
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16卷引用：河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步
河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步北京市西城外国语2016-2017学年高二上学期期中考试数学（文）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考数学（理）试题云南省玉溪市易门一中2017-2018学年高二下学期3月月考理科数学试题上海市复旦附中2017-2018学年高二下学期期末数学试题山东省泰安市泰安实验中学2019-2020学年高一下学期数学期中考试数学试题天津市第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题吉林省长春市农安县2021-2022学年高一下学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第11章 11.1 第3课时 柱体的表面积河北省秦皇岛市卢龙第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）第52练 计算基础综合训练12天津市第二十一中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题天津市朱唐庄中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市高桥中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）专题06柱体（6个知识点9种题型1个易错点2种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
13-14高二上·浙江绍兴·期中
6 . 已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为_________ ．
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2022-11-09更新
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982次组卷
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25卷引用：河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步
河北专版 学业水平测试 专题九 立体几何初步（已下线）2013-2014学年浙江绍兴一中高二第一学期期中测试文科数学试卷2016-2017学年河北省卓越联盟高二上学期月考一数学试卷2016-2017学年浙江嘉兴市七校高二上学期期中数学试卷湖北省宜昌市示范学校协作体2017-2018学年高二上学期期中文科数学试题湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2017-2018学年高二期中联考文数试题湖南省怀化市2018-2019学年高三下学期期末数学(文)试题甘肃肃兰州市第五十一中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖南省怀化市2018-2019学年高二下学期期末数学(文)试题四川省眉山市2018-2019学年高一下学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽滨海中学2019~2020学年高一下学期期中数学试题云南省石林彝族自治县民族中学2019-2020学年高一6月月考数学试题新疆阜康市第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题北京市丰台区2021-2022学年高一下学期期末练习数学试题黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题2003年普通高等学校招生考试数学（文）试题（北京卷）沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第八单元 综合练习（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)海南省海口市海南中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题北京工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学综合练习试题（二 ）（已下线）第8章立体几何初步（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练河北省衡水市第二中学2023-2024学年高二上学期学科素养评估（三调）数学试题（已下线）专题05 空间几何体的结构特征、表面积及体积3种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题13立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
7 . 正方体外接球的表面积为
，则该正方体的表面积为_____ ．
，则该正方体的表面积为
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2023-07-30更新
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529次组卷
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2卷引用：广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（一）
真题
名校
8 . 若一个圆锥的侧面展开图是面积为
的半圆面，则该圆锥的体积为 .
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2019-01-30更新
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3952次组卷
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27卷引用：2020年1月广东省普通高中学业水平考试模拟卷三数学试题
2020年1月广东省普通高中学业水平考试模拟卷三数学试题广东省2022年普通高中学业水平考试模拟卷数学试题（四）2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（上海卷）（已下线）2012-2013年浙江省台州六校高二上学期期中联考文科数学试卷（已下线）2013届江苏省如东县高三12月四校联考文科数学试卷（已下线）2013-2014学年江苏省响水中学高一下学期学情分析考试数学试卷（已下线）2014届上海市奉贤区高三下学期二模理科数学试卷（已下线）2014届上海市奉贤区高三下学期二模文科数学试卷2014-2015学年广东省佛山市一中高二上学期期中考试理科数学试卷福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 立体几何 形成性试卷（文）黑龙江省青冈县一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学（文）试卷上海市金山区2018-2019学年高二下学期期末数学试题上海市行知中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题2019年上海市格致中学高三上学期第一次检测数学试题上海市罗店中学2015-2016学年高三上学期期中数学试题山东省济宁市2019—2020学年度第二学期质量检测高一期末考试数学试题福建省三明市三地三校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）浙江省宁波市咸祥中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第11章 单元测试上海市嘉定区第一中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市黄浦区2023届高三上学期一模数学试题福建省福宁古五校联合体2022-2023学年高一下学期期中质量监测数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）四川省眉山市仁寿县2023-2024学年高二上学期10月月考（第一次校际联考）数学试题（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合
真题
名校
9 . 一个六棱锥的体积为
，其底面是边长为
的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 .
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2019-01-30更新
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4264次组卷
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18卷引用：2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷03】数学试题
2023年上海市高中学业水平合格性考试【考前模拟卷03】数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷）2015-2016学年江西省上高县二中高二上学期第一次月考数学试卷2015-2016学年山西怀仁一中高二下第一次月考文科数学卷2018年春高考数学（理）二轮专题复习训练：专题三 立体几何与空间向量2018年春高考数学（文）二轮专题复习训练：专题三 立体几何（已下线）2018年高三二轮复习测试专项 【苏教版数学】专题七 立体几何【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学（文）试题2018年高考数学文科二轮专题闯关导练 ：专题三人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积（已下线）2020年秋季高二数学开学摸底考试卷（新教材人教A版）04（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项江苏省扬州市江都区大桥高级中学2019-2020学年高一下学期学情检测(二)数学试题（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮广东省广州市科学城中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）专题33：空间几何体-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）
10 . 三棱锥
中，
分别为
的中点，记三棱锥
的体积为
，的体积为
，则
____________
中，分别为的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则
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2016-12-03更新
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5309次组卷
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30卷引用：天津市静海区第一中学2020届高三3月学生学业能力调研考试数学试题
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