1 . 如图，若长方体
的底面是边长为2的正方形，高为
是
的中点，则正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则正确的是（ ）
A． | B．平面 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2024-03-21更新
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400次组卷
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5卷引用：山西省晋中市太谷区职业中学校2022-2023学年高二普高班上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，四棱锥
中，
，且
是边长为2的等边三角形.若平面
平面ABCD，
，直线SC与平面SAB所成角的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
中，，且是边长为2的等边三角形.若平面平面ABCD，，直线SC与平面SAB所成角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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3 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
是
的平分线，且
.
(1)棱
上是否存在点E，使
∥平面
？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由；
(2)若四棱锥的体积为10，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，平面平面，是的平分线，且.(1)棱
上是否存在点E，使∥平面？若存在，求出点E的位置；若不存在，请说明理由；(2)若四棱锥
的体积为10，求平面与平面的夹角的余弦值.
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4 . 已知在菱形
中，
，平面外一点P满足
，
，则四棱锥体积的最大值为___________ .
中，，平面外一点P满足，，则四棱锥体积的最大值为
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5 . 如图，直三棱柱
中，
，
，
．点Р在线段
上（不含端点），则（ ）
中，，，．点Р在线段上（不含端点），则（ ）A．不存在点 ，使得 |
B． 面积的最小值为 |
C． 的最小值为 |
D．三棱锥 与三棱锥 的体积之和为定值 |
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解题方法
6 . 如图，平行六面体的体积为
，
，
，底面边长均为4，且
，M，N，P分别为AB，
，
的中点，则（ ）
的体积为，，，底面边长均为4，且，M，N，P分别为AB，，的中点，则（ ）A． | B． 平面BDN |
C． | D． 平面MNC |
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2022-11-20更新
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185次组卷
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2卷引用：山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
解题方法
7 . 已知正四面体的棱长为6，P是四面体外接球的球面上任意一点，则
的取值范围为（ ）
的棱长为6，P是四面体外接球的球面上任意一点，则的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-11-17更新
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857次组卷
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7卷引用：山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
山西省部分名校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题福建省三校联考2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.1.1 空间向量及其运算（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量及其运算压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）
名校
8 . 已知三棱锥P-ABC中，
底面ABC，PA＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）
底面ABC，PA＝AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-21更新
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1678次组卷
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6卷引用：山西省运城市薛辽中学2022-2023学年高二上学期10月第二次月考数学试题
名校
9 . 如图，已知正方体
的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为1 |
B． 平面EFG |
C．过点E，F，G作正方体的截面，所得截面的面积是 |
D．平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为 |
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2022-10-20更新
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829次组卷
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3卷引用：山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
10 . 图1是一个不倒翁模型，它是一种古老的中国儿童玩具，最早记载出现于唐代，一经触动就摇摆然后恢复直立状态.如图2，将图1的模型抽象成一个正圆锥和半球的组合体.已知半球的密度是圆锥的2倍，已知要让半球质量不小于圆锥质量，才能使它在一定角度范围内“不倒”，则圆锥的高和底面半径之比至多为（ ）
A． | B．1 | C．2 | D．4 |
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2022-10-03更新
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579次组卷
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5卷引用：山西省晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
