1 . 一个四面体有一条棱长为，其余五条棱长均为3，该四面体的外接球半径为__________.

2 . 如图，在棱长为1的正方体中，是棱上的动点，是线段上的动点，则（       ）

A．

B．三棱锥的体积是定值

C．异面直线与所成角的最小值是

D．直线与平面所成角的正弦值的最小值是

3 . 在空间直角坐标系中，三个点，，，设坐标原点O到平面ABC的距离和到直线AB的距离分别是，，三棱锥O－ABC的体积是V，则有（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺．它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示．已知球的半径为，酒杯的容积为，则其内壁表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 在三棱锥中，，点在平面中的射影是的垂心，若，，的面积之和为4，则三棱锥的外接球表面积的最小值为______．

6 . 已知在直三棱柱中，，，，则点到平面的距离为______．

7 . 一个圆锥母线长为，侧面积，则这个圆锥的外接球体积为______________．

8 . 如图所示，在四棱柱中，平面ABCD，四边形ABCD为梯形，，且，过，C，D三点的平面记为，与的交点为Q，则以下四个结论：
①；
②；
③四棱柱被平面分成的上下两部分的体积相等，
④几何体是三棱台．
其中正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9 . 如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（            ）

A．直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．异面直线与所成角的取值范围是

D．直线与平面所成角的正弦值的最大值为

10 . 在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AB＝2，G为C₁D₁的中点，点P在线段B₁C上运动，点Q在棱C₁C上运动，M为空间中任意一点，则下列结论正确的有（　　）

A．直线BD1⊥平面A1C1D

B．异面直线AP与A1D所成角的取值范围是

C．PQ+QG的最小值为

D．当MA+MB＝4时，三棱锥A﹣MBC体积最大时其外接球的表面积为.