1 . 联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等），请计算：由曲线
，
，直线
，
轴所围成的平面几何图形的面积等于__________ ．
，，直线，轴所围成的平面几何图形的面积等于
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2 . 底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心的棱锥叫正四棱锥，由正四棱锥截得的棱台叫正四棱台．已知正四棱台
的上底
和下底
分别是边长为
、
的正方形，高（上下底面的距离）为4，四条侧棱
、
、
、
都相等且延长线交于一点
，则以下说法正确的有（ ）
①侧棱与下底面边长
所在直线是异面直线，且所成角的正切值为
；
②该正四棱台的斜高（侧面等腰梯形的高）为；
③平面
与平面
相交，设交线为
，则
，且
；
④该正四棱台的外接球的表面积为
.
的上底和下底分别是边长为、的正方形，高（上下底面的距离）为4，四条侧棱、、、都相等且延长线交于一点，则以下说法正确的有（ ）①侧棱
与下底面边长所在直线是异面直线，且所成角的正切值为；②该正四棱台的斜高（侧面等腰梯形的高）为
；③平面
与平面相交，设交线为，则，且；④该正四棱台的外接球的表面积为
.| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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3 . 一个三棱柱的正视图、俯视图如图所示，则其体积为（ ）
A． | B． | C．2 | D．1 |
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4 . 如图，在正方体中，点P在线段
上运动，则下列结论不正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论不正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D． 平面 |
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2023-12-14更新
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79次组卷
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2卷引用：四川省遂宁市绿然教科院2021-2022学年高二上学期期末联考文科数学试题
5 . 如图，直角梯形中，
，
，
为
上的点，且
，
，将
沿
折叠到点，使
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求四棱锥
的体积.
中，，，为上的点，且，，将沿折叠到点，使. (1)求证：平面
平面；(2)求四棱锥
的体积.
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6 . 在棱长为1的正方体
中，
为底面的中心，
是棱
上一点，且
，
，
为线段
的中点，给出下列命题：
①
，，，四点共面；
②三棱锥
的体积与
的取值有关；
③当
时，
；
④当
时，过
三点的平面截正方体所得截面的面积为
.
其中正确的有______ （填写序号）.
中，为底面的中心，是棱上一点，且，，为线段的中点，给出下列命题： ①
，，，四点共面；②三棱锥
的体积与的取值有关；③当
时，；④当
时，过三点的平面截正方体所得截面的面积为.其中正确的有
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2023-10-01更新
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247次组卷
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3卷引用：四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题
四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题北京市日坛中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）高二数学上学期期中模拟卷01（前三章：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
7 . 如图，已知菱形中，
，
，为边的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接和
，
为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
①平面
平面
②
与
的夹角为定值
③三棱锥
体积最大值为
④点的轨迹的长度为
中，，，为边的中点，将沿翻折成（点位于平面上方），连接和，为的中点，则在翻折过程中，下列说法正确的是（ ） ①平面
平面 ②与的夹角为定值③三棱锥
体积最大值为 ④点的轨迹的长度为| A．①② | B．①②③ | C．①②④ | D．②③④ |
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8 . 如图，三棱柱
中，底面为正三角形，
平面
且
，
，分别是，
的中点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)在侧棱上是否存在一点，使得三棱锥
的体积是
，若存在，求长；若不存在，说明理由．
中，底面为正三角形，平面且，，分别是，的中点． (1)求证：平面
平面；(2)在侧棱
上是否存在一点，使得三棱锥的体积是，若存在，求长；若不存在，说明理由．
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9 . 如图，圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，点E在底面圆周上，
，F为垂足．
(1)求证：
．
(2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时，求点B到平面CDE的距离．
，F为垂足． (1)求证：
．(2)当直线DE与平面ABE所成角的正切值为2时，求点B到平面CDE的距离．
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10 . 如图，在长方体中，
，点E是棱上的一个动点，若平面
交棱于点F，给出下列命题：①四棱锥
的体积恒为定值；②存在点E，使得
平面
；③对于棱上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得
平面
；④存在唯一的点E，使得截面四边形
的周长取得最小值.其中正确的有（ ）
中，，点E是棱上的一个动点，若平面交棱于点F，给出下列命题：①四棱锥的体积恒为定值；②存在点E，使得平面；③对于棱上任意一点E，在棱AD上均有相应的点G，使得平面；④存在唯一的点E，使得截面四边形的周长取得最小值.其中正确的有（ ） | A．①②④ | B．①③ | C．②④ | D．①③④ |
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