1 . “堑堵”“阳马”和“鳖臑”是我国古代对一些特殊几何体的称谓．《九章算术．商功》：“斜解立方，得两堑堵，斜解堑堵，其一为阳马，其一为鳖臑”，即一个长方体沿对角面斜解（图1）．得到一模一样的两个堑堵（图2），再沿一个堑堵的一个顶点和相对的棱斜解（图2），得一个四棱锥称为阳马（图3），一个三棱锥称为鳖臑（图4）．若长方体的体积为V，由该长方体斜解所得到的堑堵、阳马和鳖臑的体积分别为，则下列选项正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 如图，在平行四边形中，，将沿折起到的位置，使平面平面．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的表面积．

3 . 如图，正三棱柱中（底面是正三角形且侧棱与底面垂直的棱柱是正三棱柱），底面边长为，若为的中点.

(1)求证：直线平面；
(2)若该三棱柱的侧棱长为1，求证：；
(3)若异面直线与的所成角为，求三棱锥的体积.

4 . 如图是一个简单的几何体的三视图．

(1)求此几何体的表面积S与体积V；
(2)对任意实数a、b，若的运算原理如图所示，求（1）中S、V的运算；

(3)求该几何体外接球的表面积．

5 . 在长方体中，底面是边长为4的正方形，，过点作平面与分别交于M，N两点，且与平面所成的角为，给出下列说法：

①异面直线与所成角的余弦值为；
②平面；
③点B到平面的距离为；
④截面面积的最小值为6．
其中正确的是__________（请填写所有正确说法的编号）

6 . 在正三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，，点E在线段AB上，且，过点E作该正三棱锥外接球的截面，则所得截面圆面积的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知某几何体的直观图及该几何体的三视图如图所示，其中正（主）视图为矩形，俯视图为直角梯形，侧（左）视图为等腰直角三角形，尺寸如图所示．

(1)求此几何体的体积；
(2)求异面直线AC与所成角的大小；
(3)求点到平面的距离．

8 . 如图，在底面边长为4，高为5的正四棱柱中，大球与该正四棱柱的五个面均相切，小球在大球上方且与该正四棱柱的三个面相切，也与大球相切，则小球的半径为__________．

9 . 在三棱锥中，，，点是侧棱的中点，且，则三棱锥的外接球的体积为___________．

10 . 在半径为R的球面上有A，B，C，D四点，且直线两两垂直，若的面积之和为6，则此球体积的最小值为______________．