1 . 在边长为a的正方体
上选择四个顶点，然后将它们两两相连，且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体，记为四面体
．
(1)请在给出的正方体中画出该四面体，并证明；
(2)设的中心为O，关于点O的对称的四面体记为
，求与的公共部分的体积．（注：到各个顶点距离相等的点称为四面体的中心）
上选择四个顶点，然后将它们两两相连，且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体，记为四面体．(1)请在给出的正方体中画出该四面体，并证明；
(2)设
的中心为O，关于点O的对称的四面体记为，求与的公共部分的体积．（注：到各个顶点距离相等的点称为四面体的中心）
您最近一年使用：0次
2022-11-16更新
|
268次组卷
|
3卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省潍坊市诸城一中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】
解题方法
2 . 设P为多面体M的一个顶点，定义多面体M在点P处的离散曲率为：
，其中
为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面
，平面
，
，平面
和平面
遍历多面体M的所有以点P为公共点的面，在长方体中，
，
，点S为底面
的中心，记三棱锥
在点A处的离散曲率为
，四棱锥
在点S处的离散曲率为n，则
________ ．
，其中为多面体M的所有与点P相邻的顶点，且平面，平面，，平面和平面遍历多面体M的所有以点P为公共点的面，在长方体中，，，点S为底面的中心，记三棱锥在点A处的离散曲率为，四棱锥在点S处的离散曲率为n，则
您最近一年使用：0次
2022-11-15更新
|
425次组卷
|
3卷引用：山东省德州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题
山东省德州市2022-2023学年高二上学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试卷（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形，
底面
，点
为线段
上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（ ）
中，底面是边长为1的正方形，底面，点为线段上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（ ）A． |
B．一定存在点使  平面 |
C．一定存在点使 平面 |
D． 的最小值为2 |
您最近一年使用：0次
2022-11-03更新
|
637次组卷
|
2卷引用：山东省济宁市育才中学2022-2023学年高二上学期第一次学情检测数学试题
4 . 如图，正三棱锥
中，
，侧棱长为
，过点
的平面与侧棱
相交于
，则△
的周长的最小值为（ ）
中，，侧棱长为，过点的平面与侧棱相交于，则△的周长的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-09-15更新
|
621次组卷
|
5卷引用：山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题8-3 立体几何压轴小题：动点与轨迹、距离最值-2湖北省沙市中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题辽宁省六校协作体2023-2024学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）11.1.4 棱锥与棱台-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
5 . 下列命题中不正确的是（ ）
| A．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 |
| B．底面是正多边形的直棱柱一定是正棱柱 |
| C．正三棱锥就是正四面体 |
| D．侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 |
您最近一年使用：0次
2022-09-15更新
|
601次组卷
|
3卷引用：山东省临沂第二十四中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题
名校
6 . 在正四面体中，若
，则下列说法正确的是（ ）
中，若，则下列说法正确的是（ ）A．该四面体外接球的表面积为 |
B．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
C．如果点 在 上，则 的最小值为 |
D．过线段一个三等分点且与垂直的平面截该四面体所得截面的周长为 |
您最近一年使用：0次
2022-09-10更新
|
1167次组卷
|
3卷引用：山东省济南市2022-2023学年高三上学期9月摸底考试试题
名校
7 . 下列结论正确的有（ ）
| A．侧棱垂直于底面的棱柱一定是直棱柱 |
| B．等底面积、等高的两个柱体，体积相等 |
| C．有两个面是平行的相似多边形，其余各面都是梯形的几何体是棱台 |
| D．用斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图时，菱形的直观图还是菱形 |
您最近一年使用：0次
2022-07-15更新
|
593次组卷
|
2卷引用：山东省东营市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在三棱锥木块
中，VA，VB，VC两两垂直，
，点P为
的重心，沿过点P的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC和AB，则该截面的面积为______ ．
中，VA，VB，VC两两垂直，，点P为的重心，沿过点P的平面将木块锯开，且使截面平行于直线VC和AB，则该截面的面积为
您最近一年使用：0次
2022-07-08更新
|
915次组卷
|
7卷引用：山东省烟台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山东省烟台市2021-2022学年高一下学期期末数学试题山东省烟台市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高一（创新班）下学期入学考试数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）微专题11 立体几何中的截面问题（2）（已下线）核心考点07空间直线、平面的平行-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）（已下线）考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）-2
名校
9 . 关于以正方体的顶点为顶点的几何体，下述正确的是（ ）
| A．若几何体为正四面体，则只有1个 | B．若几何体为三棱柱，则共有12个 |
| C．若几何体为四棱锥，则共有48个 | D．若几何体为三棱锥，则共有58个 |
您最近一年使用：0次
2022-07-07更新
|
303次组卷
|
2卷引用：山东省青岛市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
10 . 在四面体ABCD中，
，且
，若用平面
去截四面体ABCD，则下列结论正确的为（ ）
，且，若用平面去截四面体ABCD，则下列结论正确的为（ ）| A．截四面体ABCD所得截面形状可以为菱形 |
B．当 时，截四面体ABCD所得截面形状不可能为直角三角形 |
C．当 ， 时，截四面体ABCD所得截面形状的周长为定值 |
D．四面体ABCD的外接球表面积为 |
您最近一年使用：0次
