1 . 如图，正三棱锥中，，点分别为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点，求：

(1)该三棱锥的体积与表面积；
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.

2 . 下列说法中正确的是（       ）

A．直四棱柱是长方体

B．圆柱的母线和它的轴可以不平行

C．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形

D．以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体为圆锥

3 . 棱长为1的正四面体的高为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 下列判断正确的是（       ）

A．圆锥的侧面展开图可以是一个圆面

B．底面是等边三角形，三个侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

C．一个西瓜切3刀最多可切成8块

D．过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个

5 . 近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为，棱数为，面数为，则有：.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.

6 . 已知球的半径为2，点在球的球面上，且，则球心到平面的距离为___________.

7 . 以下说法错误的是（       ）

A．平行六面体是四棱柱；	B．底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
C．底面是正多边形的棱锥是正棱锥；	D．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.

8 . 已知正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为，其内切球与两侧面，分别切于点，则的长度为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 用一个平面去截一个几何体， 所得截面的形状是正方形， 则原来的几何体可能是（       ）

A．长方体

B．圆台

C．四棱台

D．正四面体