1 . 已知正四棱柱的底面边长,侧棱长,它的外接球的球心为，点 是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题：
① 的长的最大值为9;
②三棱锥的体积的最大值是;
③存在过点的平面，截球的截面面积为;
④三棱锥的体积的最大值为20；
⑤过点的平面截球所得的截面面积最大时，垂直于该截面.
其中是真命题的序号是___________

2 . 如图，正四面体A﹣BCD的棱长为a，点E、F分别是棱BD、BC的中点，则平面AEF截该正四面体的内切球所得截面的面积为_____.

3 . 已知棱长为1的正方体中，下列数学命题不正确的是

A．平面平面，且两平面的距离为

B．点在线段上运动，则四面体的体积不变

C．与所有12条棱都相切的球的体积为

D．是正方体的内切球的球面上任意一点，是外接圆的圆周上任意一点，则的最小值是

4 . 已知矩形ABCD的两边长分别为，，O是对角线BD的中点，E是AD边上一点，沿BE将折起，使得A点在平面BDC上的投影恰为如图所示，则此时三棱锥的外接球的表面积是______.

5 . 已知直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球所得两个截面圆的半径分别为1和2，二面角的平面角为，则球的表面积等于______.

6 . 点M是棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱切球（切于正方体各条棱的球）上的一点，点N是△ACD₁的外接圆上一点，则线段MN长度的取值范围是_____.

7 . 已知三棱锥中，，，三点在以为球心的球面上，若，，且三棱锥的体积为，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正三棱锥的外接球是球O，正三棱锥底边，侧棱，点E在线段上，且，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（        ）

A．

B．

C．

D．

9 . 点P为棱长是2的正方体的内切球O球面上的动点，点M为的中点，若满足，则动点P的轨迹的长度为

A．

B．

C．

D．

10 . 已知球与棱长为的正方体的所有棱相切,点是球上一点，点是的外接圆上的一点，则线段的取值范围是_______.