名校
1 . 正三棱锥
的侧棱长为2，
．
，
分别是
、
上的点，
周长的最小值____ ．
的侧棱长为2，．，分别是、上的点，周长的最小值
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2022-05-14更新
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571次组卷
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5卷引用：浙江省湖州市长兴县、德清县,安吉县等三县2017-2018学年高二上学期期中数学试题
浙江省湖州市长兴县、德清县,安吉县等三县2017-2018学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题18 立体几何中的最短路径问题及体积、表面积最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）河南省周口市太康县第一高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题第六章 立体几何初步（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数北师大版2019必修第二册上海市复兴高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
2 . 如图，在正三棱锥中，
，
，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是___________ .
中，，，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是
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2022-05-13更新
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1256次组卷
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7卷引用：陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三下学期二模文科数学试题
陕西省宝鸡市陈仓区2022届高三下学期二模文科数学试题（已下线）专题28 空间几何体的结构特征、表面积与体积-2（已下线）第21练 基本立体图形及其直观图（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-1（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（基础版）（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法河北省沧州市任丘市第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段考试数学试题
名校
3 . 在正三棱锥中，
，
，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是___________ .
中，，，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是
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2022-05-11更新
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134次组卷
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2卷引用：江西省南昌市八一中学2021-2022学年高二下学期期中线上测试数学（文）试题
名校
4 . 有一个正四面体的棱长为
，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为________ ．
，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为
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名校
解题方法
5 . 如图所示，在棱长为1的正方体
中，P、Q分别为线段
、
上的动点(不包括端点)，则下列说法正确的是( )
中，P、Q分别为线段、上的动点(不包括端点)，则下列说法正确的是( )A．存在点P、Q，使得 | B．三棱锥 的体积不变 |
C．直线 和直线 异面 | D． 周长的最小值为 |
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2022-05-06更新
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681次组卷
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3卷引用：江苏省无锡市辅仁高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥中，
，
，
，
为
的中点，点
是棱
上一动点，则下列结论正确的是（ ）
中，，，，为的中点，点是棱上一动点，则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥的表面积为 |
B．若为棱的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为 |
C．若 与平面 所成角的正弦值为 ，则二面角 的正弦值为 |
D． 的取值范围为 |
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2022-05-05更新
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994次组卷
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4卷引用：湖南省岳阳市第一中学2022届高三下学期一模数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，正方形ABCD与正方形DEFC的边长均为1，平面ABCD与平面DEFC互相垂直，P是AE上的一个动点，则以下结论正确的是( )
A．CP的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C．当P在直线AE上运动时，三棱锥 的体积不变 |
D．三棱锥 的外接球表面积为 |
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8 . 如图，直三棱柱
的底面为直角三角形，
，
，
，P是
上一动点，则
的最小值为（ ）
的底面为直角三角形，，，，P是上一动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-04更新
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836次组卷
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4卷引用：湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
湖南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）增分专题六 立体几何中的范围与最值问题广东省广州中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）模块四 高一下期中重组篇（广东）
名校
9 . 如图是一个长方体的展开图，如果将它还原为长方体，那么线段AB与线段CD所在的直线（ ）
| A．平行 | B．相交 | C．是异面直线 | D．可能相交，也可能是异面直线 |
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2022-05-02更新
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884次组卷
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7卷引用：浙江省温州十校联合体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题
浙江省温州十校联合体2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广东省茂名市2022届高三下学期调研（四）数学试题吉林省实验中学2021-2022学年高一下学期教学诊断检测（期中）数学试题广东省揭阳市普宁市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第21练 基本立体图形及其直观图（已下线）模块四 专题5 期末重组综合练（广东）（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 讲
名校
10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，过点
作截面
，则周长的最小值为______ ．
中，，，过点作截面，则周长的最小值为
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