1 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则下列说法错误的是（       ）
   

A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是

B．勒洛四面体内切球的半径是

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

2 . 如图，是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为 _____；过的中点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是_____．

   

3 . 如图，是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为__________；过靠近点的三等分点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是___________

4 . 在正四棱锥中，已知，为底面的中心，以点为球心作一个半径为的球，则该球的球面与侧面的交线长度为（     ）

A．

B．

C．

D．

5 . 如图，有一个水平放置的透明无盖的正方容器，容器高8cm，将一个球放置在容器口，再向容器注水，当球面接触水面时，测得水深为6cm，若不计容器的厚度，则球的表面积为_________．
   

6 . 圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为的球面上，圆柱底面直径为8，则该圆柱的体积为_______

7 . 一个球被平面截下的部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，球缺的曲面部分叫做球冠，垂直于截面的直径被截后的线段叫做球缺的高.球缺的体积公式为，其中为球的半径，为球缺的高.2022北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”（如图1）深受广大市民的喜爱，它寓意着创造非凡、探索未来，体现了追求卓越、引领时代，以及面向未来的无限可能它的外形可近似抽象成一个球缺与一个圆台构成的组合体（如图2），已知该圆台的底面半径分别和，高为，球缺所在球的半径为，则该组合体的体积为__________．

   

8 . 用到球心的距离为1的平面去截球，以所得截面为底面，球心为顶点的圆锥体积为，则球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知球的表面积为，平面截球所得的截面面积为，则以为顶点，截面为底面的圆锥的体积为__________．

10 . 如图，已知平面截球所得截面圆的半径为，该球面的点到平面的最大距离为3，则球的体积为（     ）
   

A．

B．

C．

D．