球的体积和表面积练习题及答案-厦门高中数学-组卷网

2024·福建厦门·三模

多选题 | 较难(0.4) |

平面向量数量积的定义及辨析球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图1，将三棱锥型礼盒

的打结点

解开，其平面展开图为矩形，如图2，其中A，B，C，D分别为矩形各边的中点，则在图1中（）

A．	B．
C．平面	D．三棱锥外接球的表面积为

7日内更新 | 381次组卷 | 1卷引用：福建省厦门市2024届高中毕业班第四次质量检测数学试题

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2023·福建泉州·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

球的截面的性质及计算球的体积的有关计算异面直线所成的角的概念及辨析证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，棱长为2的正四面体

中，

，

分别为棱

，

的中点，

为线段

的中点，球

的表面正好经过点

，则下列结论中正确的是（）

A．

平面

B．球

的体积为

C．球

被平面

截得的截面面积为

D．过点

与直线

，

所成角均为

的直线可作4条

2023-06-26更新 | 1179次组卷 | 3卷引用：福建省厦门双十中学2024届高三上学期9月基础测试数学试题

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2023·福建厦门·二模

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算证明线面垂直异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图的六面体中，CA＝CB＝CD＝1，AB＝BD＝AD＝AE＝BE＝DE＝

，则（）

A．CD⊥平面ABC

B．AC与BE所成角的大小为

C．

D．该六面体外接球的表面积为3π

2023-03-07更新 | 3367次组卷 | 12卷引用：福建省厦门市2023届高三下学期第二次质量检测数学试题

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2022·江西·模拟预测

单选题 | 困难(0.15) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图所示几何体ABCDEF，底面ABCD为矩形，

，

，△ADE与△BCF是等边三角形，

，

，则该几何体的外接球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2022-05-15更新 | 1787次组卷 | 3卷引用：福建省厦门市厦门外国语学校2023届高三上学期期中考试数学试题

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21-22高三下·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题棱柱及其有关计算

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 如图，在直三棱柱

中，

，

，点

是侧棱

上的一个动点，则下列判断正确的是（）

A．直三棱柱侧面积是

B．直三棱柱外接球的体积为

C．存在点

，使得

为钝角

D．

的最小值为

2022-03-31更新 | 1137次组卷 | 3卷引用：福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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2021·福建厦门·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知三棱锥

的四个顶点A，B，C，D均在球O的球面上，

，

是边长为4的等边三角形，M，N分别是

，

的中点，

，则

__________，球O的表面积是__________．

2021-03-23更新 | 629次组卷 | 2卷引用：福建省厦门市2021届高三下学期第一次质量检测数学试题

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2020·河北沧州·一模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算由二面角大小求线段长度或距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题数形结合思想

7 . 在三棱锥

中，

，三角形

为等边三角形，二面角

的余弦值为

，当三棱锥

的体积最大值为

时，三棱锥

的外接球的表面积为______.

2020-03-30更新 | 950次组卷 | 5卷引用：福建省厦门市海沧中学2019-2020学年高三四月强化检测（理科）数学试题

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