1 . 如图，一块边长为
正方形铁片上有四个以
为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得
，
重合，
，
重合，
，
重合，
，
重合，
，
，
，
重合为点
，得到正四棱锥
（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ）
正方形铁片上有四个以为顶点的全等的等腰三角形（如图1），将这4个等腰三角形裁下来，然后用余下的四块阴影部分沿虚线折叠，使得，重合，，重合，，重合，，重合，，，，重合为点，得到正四棱锥（如图2）．则在正四棱锥中，以下结论正确的是（ ） A．平面 平面 |
B． 平面 |
C．当 时，该正四棱锥内切球的表面积为 |
D．当正四棱锥的体积取到最大值时， |
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解题方法
2 . 在棱长为6的正方体
中，E为
的中点，P在棱BC上（不包括端点），则下列判断正确的是（ ）
中，E为的中点，P在棱BC上（不包括端点），则下列判断正确的是（ ）A．存在点P，使得AP⊥平面 |
B．存在点P，使得三棱锥 的体积为45 |
| C．存在点P，使得点P到DE的距离为5 |
| D．当P为BC的中点时，三棱锥外接球的表面积为86π |
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2023-03-17更新
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1035次组卷
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3卷引用：贵州省遵义市第十八中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
是边长为
的正三角形，
，二面角
的余弦值为
，则三棱锥外接球的表面积为______ .
中，是边长为的正三角形，，二面角的余弦值为，则三棱锥外接球的表面积为
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2022-11-18更新
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1238次组卷
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4卷引用：贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考卷（二）数学（理）试题
贵州省六校联盟2023届高三上学期高考实用性联考卷（二）数学（理）试题（已下线）专题06 一网打尽外接球与内切球问题（精讲精练）-2（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高三上学期期末数学（理）试题变式题11-15江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高一创新部上学期第三次月考（12月）数学试题
名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
的各顶点都在同一球面上，且
平面
，若该棱锥的体积为
，
，
，
，则此球的表面积等于（ ）
的各顶点都在同一球面上，且平面，若该棱锥的体积为，，，，则此球的表面积等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-17更新
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1795次组卷
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9卷引用：贵州省毕节市赫章县2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学（文）试题
贵州省毕节市赫章县2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学（文）试题黑龙江省大庆市肇州县二校2020-2021学年高二下学期期末联考数学试题广东省东莞市东华高级中学2021-2022学年高二上学期段考数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（理）试题河南省河南大学附属中学2021-2022学年高三上学期11月月考数学文科试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二上学期第一次学月考试数学（理科）试题四川省资阳市安岳县安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题天津市蓟州区第一中学2021届高三下学期模拟检测一数学试题广东省普宁二中实验学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知三棱锥，
，
，平面且
，则此三棱锥的外接球的体积为________ ．
，，，平面且，则此三棱锥的外接球的体积为
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2021-07-26更新
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1300次组卷
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4卷引用：贵州省黔西南州2021-2022学年高一下学期期末质量检测数学试题
名校
6 . 我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为
升（一升为一立方分米），上底边长为
分米，下底边长为
分米，则该方斗的外接球的表面积为_______________ 平方分米.
升（一升为一立方分米），上底边长为分米，下底边长为分米，则该方斗的外接球的表面积为
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2019-12-16更新
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921次组卷
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6卷引用：贵州省铜仁市思南中学2021届高三第十二次考试数学（文）试题
7 . 在四棱锥
中，底面
是边长为4的正方形，
是一个正三角形，若平面
平面，则该四棱锥的外接球的表面积为
中，底面是边长为4的正方形，是一个正三角形，若平面平面，则该四棱锥的外接球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2019-10-31更新
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2003次组卷
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2卷引用：贵州省遵义市南白中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（理）试题
名校
8 . 已知点，，，在球的表面上，且
，
，若三棱锥的体积为
，球心恰好在棱
上，则这个球的表面积为_______ .
，，，在球的表面上，且，，若三棱锥的体积为，球心恰好在棱上，则这个球的表面积为
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2019-04-04更新
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2799次组卷
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9卷引用：【全国百强校】贵州省遵义市绥阳中学2019届高三模拟（二）数学试题
名校
9 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球的球面上，
，
，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为
的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为A． | B． | C． | D． |
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2018-06-07更新
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5425次组卷
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19卷引用：贵州省铜仁市西片区高中教育联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
贵州省铜仁市西片区高中教育联盟2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题河南省安阳35中2018届高三核心押题卷一理科数学试题【全国百强校】湖北省荆州中学2018届高三全真模拟考试（一）数学（理）试题【全国百强校】广东省广州市仲元中学2018届高三七校联合体考前冲刺交流考试数学（理）试题内蒙古赤峰二中2018-2019学年高一下学期第二次月考数学（理）试题福建省漳平市第一中学2019-2020学年高三上学期第二次月考试题 数学（理） 试题2020届海南省海口市海南中学高三第六次月考试卷数学2020届山东省潍坊市高三2月数学模拟试题（二）2019届湖南省长沙市明德中学高三上学期入学考试数学(理)试题（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)03（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）第9篇——立体几何与空间向量-新高考山东专题汇编宁夏银川市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次8月考试数学（ 理 ）试题（已下线）第8章 立体几何初步（压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江西省吉水县第二中学2022-2023学年高二上学期开学测试数学试题陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题四川省成都名校2023届高三高考考前冲刺模拟(一)理科数学试题四川省成都市川大附中新城分校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
10 . 某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为
的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为
，则该几何体的体积为__________ ．
的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为，则该几何体的体积为
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2018-05-01更新
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1761次组卷
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8卷引用：贵州省贵阳市普通高中2020届高三上学期期末监测考试数学（理）试题
贵州省贵阳市普通高中2020届高三上学期期末监测考试数学（理）试题【全国校级联考】华大新高考联盟2018届高三4月教学质量检测文科数学试题【全国百强校】广东省阳春市第一中学2018届高三第九次月考数学（文）试题【全国百强校】甘肃省师大附中2017-2018学年下学期高二期末模拟数学（文）试题【全国百强校】湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考（四）数学（理）试题【全国百强校】广东省深圳市高级中学2019届高三12月模拟考试数学（理）试题【全国百强校】河北省衡水市衡水中学2019届高三年级第二学期一模考试数学（文科）试题（已下线）专题4.1 复杂的三视图问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题
