球的体积和表面积练习题及答案-江西高中数学阶段练习-第3页-组卷网

23-24高三上·广东·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图，在边长为2的正方形

中，

分别是

的中点，将

，

分别沿

，

折起，使得

三点重合于点

，若三棱锥

的所有顶点均在球

的球面上，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-02更新 | 463次组卷 | 3卷引用：江西省宜春市铜鼓中学2024届高三上学期第四次阶段性测试数学试题

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22-23高三下·江西南昌·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 四棱锥

中，底面

为菱形，

底面

，

，若

，

，则三棱锥

的外接球表面积为_______.

2023-08-22更新 | 533次组卷 | 2卷引用：江西省南昌市八一中学2023届高三下学期2月月考理科数学试题

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22-23高一下·贵州黔西·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 我国古代数学名著《九章算术》中将底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”（如图所示），其中

底面

，

，则该“阳马”的外接球的表面积为______．

2023-08-12更新 | 677次组卷 | 7卷引用：江西省部分学校2023-2024学年高二学期9月月考数学试题

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22-23高一下·河北·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

余弦定理解三角形球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知四棱锥

的底面

是边长为2的正方形，

底面

，

，则四棱锥

外接球表面积为________；若点

是线段

上的动点，则

的最小值为________．

2023-06-27更新 | 946次组卷 | 10卷引用：江西省南昌市铁路第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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22-23高三下·安徽亳州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 有一个正三棱柱形状的石料，该石料的底面边长为6．若该石料最多可打磨成四个半径为

的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-11更新 | 1162次组卷 | 15卷引用：江西省上高二中2024届高三第三次月考（10月）数学试题

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2023·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 上、下底面均为等边三角形的三棱台的所有顶点都在同一球面上，若三棱台的高为

，上、下底面边长分别为

，

，则该球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-05-04更新 | 821次组卷 | 5卷引用：江西省新余市第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题

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22-23高三下·江西·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算根据三视图求几何体的表面积或侧面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法

7 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1，其中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-28更新 | 429次组卷 | 2卷引用：江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学（文）试题

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22-23高三下·江西·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知直三棱柱

中，

，

，当该三棱柱体积最大时，其外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-04-02更新 | 990次组卷 | 5卷引用：江西省八所重点中学2023届高三下学期3月联考数学（文）试题

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22-23高二上·江西宜春·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算证明线面平行求线面角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体体积的求法

9 . “奔跑吧少年”青少年阳光体育系列赛事活动于近日开赛，本次比赛的总冠军奖杯由一个铜球和一个托盘组成，如图①，已知球的体积

，托盘由边长为4的正三角形钢片沿各边中点的连线垂直向上折叠而成，如图②则下列结论正确的是（）

A．直线

与平面

所成的角为

B．直线

平面

C．异面直线

与

所成的角的余弦值为

D．球上的点离球托底面

的最大距离为

2023-08-13更新 | 490次组卷 | 4卷引用：江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

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22-23高三·江西抚州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 将边长为

的正方形纸片折成一个三棱锥，使三棱锥的四个面刚好可以组成该正方形纸片，若三棱锥的各顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-19更新 | 595次组卷 | 2卷引用：江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（理）试题

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