名校
解题方法
1 . 已知轴截面为正三角形的圆锥的高与球的半径相等，则圆锥的体积与球的体积的比值为________ ．
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2024-05-04更新
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716次组卷
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2卷引用：晋豫联盟百强校2024届高三下学期4月份大联考数学试题
名校
解题方法
2 . 知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》，其中提到了开普勒的将球装箱的方法：考虑一个棱长为2的正方体，分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为
的球，这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（ ）
的球，这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-22更新
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847次组卷
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5卷引用：老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷（全国乙卷）
老华大联盟2024届高三下学期3月联考文科数学试卷（全国乙卷）老华大联盟2024届高三下学期3月联考理科数学试卷（全国乙卷）河南省郑州市名校教研联盟2024届高三下学期模拟预测数学试卷（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）模块4 二模重组卷 第3套 复盘卷
3 . 在三棱锥
中，
，
，
分别为
的中点，异面直线
与
成角为
，
，
，
为钝角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，，，分别为的中点，异面直线与成角为，，，为钝角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-02-03更新
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250次组卷
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4卷引用：【名校面对面】2022-2023学年高三大联考（4月）文数试题
名校
解题方法
4 . 如图，球
的半径为
，球面上的三个点
的外接圆为圆
，且
，则下列说法正确的是（ ）
的半径为，球面上的三个点的外接圆为圆，且，则下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．若 的面积为 |
C．若 ，则三棱锥 的体积是 |
| D．三棱锥体积的最大值为 |
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2023-12-29更新
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342次组卷
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2卷引用：2024届高三上学期一轮复习联考（四）数学试题
名校
5 . 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具．为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成．米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品．如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的侧棱长为10，两个底边长分别为8和6，则该米斗的外接球的表面积是______ ．
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2023-10-07更新
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1515次组卷
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10卷引用：天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题
天域全国名校协作体2023-2024学年高三上学期10月联考数学试题河南省许昌市禹州市高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）2024年高三模拟押题卷01河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题（已下线）河南省信阳市信阳高级中学2024届高三一模数学试题（已下线）考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）河北省石家庄市河北省实验中学2024届高三上学期名校联考数学试题变式题15-18（已下线）黄金卷08（已下线）黄金卷02（理科）（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧
2023·河北·三模
解题方法
6 . 如图，四棱锥
的底面
是菱形，其对角线
交于点，且
平面
是
的中点，
是线段
上一动点．
(1)当平面
平面
时，试确定点的位置，并说明理由；
(2)在（1）的前提下，点
在直线
上，以
为直径的球的表面积为
．以为原点，
的方向分别为
轴、
轴、
轴的正方向建立空间直角坐标系
，求点的坐标．
的底面是菱形，其对角线交于点，且平面是的中点，是线段上一动点． (1)当平面
平面时，试确定点的位置，并说明理由；(2)在（1）的前提下，点
在直线上，以为直径的球的表面积为．以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系，求点的坐标．
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7 . 某同学买了一打一次性锡纸烘焙模具，如图，模具为圆台状的托盘，高为20mm，下底部直径为40mm，上面开口圆的直径为60mm，若该同学用此模具烘焙一个蛋糕，烘焙成型后，模具开口圆上方的蛋糕膨胀，膨胀部分视为半球形，半球底面大小与模具开口圆大小相同（烘焙前后模具形状大小不发生变化，模具厚度不计），则烘焙成型后蛋糕的总体积约为[
，
，
，r分别是上、下底面半径，h是高] （ ）
，，，r分别是上、下底面半径，h是高] （ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023·江西宜春·一模
解题方法
8 . 如图，多面体
中，面为正方形，
平面
，且
为棱
的中点，
为棱
上的动点，有下列结论：
①当为的中点时，
平面
；
②存在点，使得
；
③三棱锥
的体积为定值；
④三棱锥
的外接球的体积为
.
其中正确的结论序号为__________ .
中，面为正方形，平面，且为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：①当
为的中点时，平面；②存在点
，使得；③三棱锥
的体积为定值；④三棱锥
的外接球的体积为.其中正确的结论序号为
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23-24高三上·全国·阶段练习
名校
解题方法
9 . 如图，已知正方体
的棱长为2，E，F分别为AB，BC的中点，则下列说法正确的是________ .（填写所有正确说法的序号）
①平面
截正方体所得截面图形的周长为
；
②点B到平面的距离为
；
③平面将正方体分割成两部分，较小一部分的体积为
；
④三棱锥
的外接球的表面积为
.
的棱长为2，E，F分别为AB，BC的中点，则下列说法正确的是①平面
截正方体所得截面图形的周长为；②点B到平面
的距离为；③平面
将正方体分割成两部分，较小一部分的体积为；④三棱锥
的外接球的表面积为.
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解题方法
10 . 设
，，
分别是棱长为2 的正方体的棱，
，
的中点，
为
上一点，且不与
重合，且，，，在同一个表面积为S的球面上，记三棱锥
的体积为
，则
的最小值是______ .
，，分别是棱长为2 的正方体的棱，，的中点，为上一点，且不与重合，且，，，在同一个表面积为S的球面上，记三棱锥的体积为，则的最小值是
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2023-01-02更新
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404次组卷
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2卷引用：2023届普通高中毕业生十二月全国大联考数学试题
