1 . 已知正四面体的棱长为，为的重心，为线段上一点，则（       ）

A．

B．正四面体的体积为

C．正四面体的外接球的体积为

D．点到各个面的距离之和为定值，且定值为

2 . 下列命题中正确的是（    ）

A．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为

B．圆柱形容器底半径为，两直径为的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为

C．正四棱台的上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，其体积为

D．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为

3 . 如图，在直三棱柱中，，侧面的对角线交点O，点E是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（       ）

   

A．直三棱柱的侧面积是

B．直三棱柱的外接球表面积是

C．直三棱柱的内置球的最大表面积为

D．的最小值为

4 . 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点在同一个平面内，如果四边形是边长为2的正方形，则（          ）

A．异面直线AE与DF所成角的大小为	B．平面平面
C．此八面体一定存在外接球	D．此八面体的内切球表面积为

5 . 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点，，，则下列说法正确的是（       ）

A．直三棱柱的体积为；

B．直三棱柱外接球的表面积为；

C．若分别是棱的中点，则直线；

D．当取得最小值时，有

6 . 正月十五元宵节，中国民间有观赏花灯的习俗．在2024年元宵节，小明制作了一个“半正多面体”形状的花灯（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．图2是一个棱数为24的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为2．关于该半正多面体的四个结论中正确结论的是（       ）

A．棱长为

B．两条棱所在直线异面时，这两条异面直线所成角的大小是60°

C．表面积为

D．外接球的体积为

7 . 如图，在棱长为2的正方体中，已知，，分别是棱，，的中点，点满足，，下列说法正确的是（       ）

A．平面

B．若，，，四点共面，则

C．若，点在侧面内，且平面，则点的轨迹长度为

D．若，由平面分割该正方体所成的两个空间几何体为和，某球能够被整体放入或，则该球的表面积最大值为

8 . 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的动点，，，则下列说法正确的是（       ）

   

A．直三棱柱的体积为

B．直三棱柱外接球的表面积为

C．若分别是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为

D．取得最小值时，

9 . 已知圆锥顶点为，底面圆的直径长为，.若为底面圆周上不同于，的任意一点，则下列说法中正确的是（       ）

A．圆锥的侧面积为

B．面积的最大值为

C．圆锥的外接球的表面积为

D．若圆锥的底面水平放置，且可从顶点向圆锥注水，当水的平面过的中点时，则水的体积为

10 . 如图，在边长为2的正方形中，E、F分别是、的中点.若沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使、、三点重合，重合后的点记为G，则（       ）

A．

B．点G到平面SEF的距离为

C．三棱锥的外接球表面积为

D．二面角等于