解题方法
1 . 如果一个正四面体的四个顶点在同一个球面上，且这个球的表面积等于
，那么该正四面体的体积为________________ ．
，那么该正四面体的体积为
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名校
解题方法
2 . 已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，其顶点和底面圆周均在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-17更新
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516次组卷
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2卷引用：辽宁省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
3 . 某校科技社利用
打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积V为
，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度
为
，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量m约为（ ）（
，
）
打印技术制作实心模型.如图，该模型的上部分是半球，下部分是圆台.其中半球的体积V为，圆台的上底面半径及高均是下底面半径的一半.打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量m约为（ ）（，）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知在直三棱柱
中，
，若直三棱柱存在内切球（与各面均相切）且该球的表面积为
，则该直三棱柱的体积为__________ .
中，，若直三棱柱存在内切球（与各面均相切）且该球的表面积为，则该直三棱柱的体积为
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2023-12-07更新
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422次组卷
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3卷引用：辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题
辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月联合考试数学试题辽宁省名校联盟2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点15 几何体的内切球与棱切球（一）【基础版】
5 . 某正方体的棱长为
，则该正方体内切球的表面积为__________ .
，则该正方体内切球的表面积为
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2023-12-04更新
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857次组卷
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2卷引用：辽宁省葫芦岛市协作校2024届高三上学期第二次联考数学试题
名校
解题方法
6 . 在棱长为2的正方体
中，M为
边的中点，下列结论正确的有（ ）
A． 与 所成角的余弦值为 |
B．过三点A、M、 的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．E是 边的中点，F是 边的中点，过E、M、F三点的截面是六边形． |
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2023-11-30更新
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1487次组卷
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4卷引用：辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题
辽宁省八市八校2024届度高三第二次联合模拟考试数学试题黑龙江省哈尔滨市哈师大附中2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
为线段
上的一点，且二面角
的正切值为3，则三棱锥
的外接球的体积为__________ .
中，，，，为线段上的一点，且二面角的正切值为3，则三棱锥的外接球的体积为
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2023-11-26更新
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993次组卷
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10卷引用：辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题
辽宁省名校联考2024届高三上学期12月联合考试数学试题四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）文科数学试题四川省2024届高三上学期第四次联考（月考）理科数学试题陕西省榆林市米脂中学2024届高三上学期第六次模拟考试数学（理）试题（已下线）模块一 专题1 立体几何（2）高三期末福建省三明市第一中学2024届高三上学期月考二（12月）数学试题山东省菏泽市鄄城县第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题（已下线）第16讲 拓展一：立体几何中空间角的问题和点到平面距离问题-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第14讲 8.6.3平面与平面垂直（第1课时 ）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）黄金卷04（文科）
名校
8 . 已知等腰直角
中，
为直角，边
，P，Q分别为
上的动点（P与C不重合），将
沿
折起，使点A到达点
的位置，且平面
平面
若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ）
中，为直角，边，P，Q分别为上的动点（P与C不重合），将沿折起，使点A到达点的位置，且平面平面若点，B，C，P，Q均在球O的球面上，则球O表面积的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
9 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，则三棱锥外接球表面积的最小值为______ .
中，平面，，，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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2023-11-18更新
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1036次组卷
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6卷引用：辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
辽宁省大连市育明高级中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题广东省中山市第一中学2024届高三第一次调研数学试题浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】（已下线）第5题 立体几何中以外接球为背景的最值问题（压轴小题）（已下线）第13章 立体几何初步 章末题型归纳总结 （1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）
名校
10 . 如图，在三棱柱中，
底面
，
，
，
，
为线段
上的动点， 
，
分别为线段
，
中点，则下列命题中正确的是（ ）
中，底面，，，，为线段上的动点， ，分别为线段，中点，则下列命题中正确的是（ ） A．三棱锥 的外接球体积的最大值为 |
B．直线 与所成角的余弦值的取值范围是 |
C．当为中点时，三棱锥 的体积为 |
D．存在点，使得 |
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