1 . 在长方体
中，已知
，
，点
在线段
上运动（不含端点），则下列说法正确的是（ ）
中，已知，，点在线段上运动（不含端点），则下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为 |
C．平面 平面 |
D．若点是线段的中点，则三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2 . 将棱长为
的正方体的六个面的中心的连线所围成的八面体挖空，其中放置一个玻璃球体，要求玻璃球与这个八面体的八个面都相切，则该玻璃球的表面积是（ ）
的正方体的六个面的中心的连线所围成的八面体挖空，其中放置一个玻璃球体，要求玻璃球与这个八面体的八个面都相切，则该玻璃球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，在边长为2的正方形
中，线段BC的端点B，C分别在边
上滑动，且
.现将
分别沿
折起使点
重合，重合后记为点P，得到三棱锥
.现有以下结论：（ ）
中，线段BC的端点B，C分别在边上滑动，且.现将分别沿折起使点重合，重合后记为点P，得到三棱锥.现有以下结论：（ ） A．  平面PBC； |
B．当B，C分别为的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为； |
C．x的取值范围为 ； |
D．三棱锥体积的最大值为 . |
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2024-01-07更新
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615次组卷
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3卷引用：广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期大湾区数学预测卷（一）山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期模拟监测数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点5 空间图形体积的计算方法【培优版】
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4 . 如图，在棱长为1的正方体中，下列命题正确的是（ ）
中，下列命题正确的是（ ） A．平面  平面 ，且两平面的距离为 |
B．当点在线段 上运动时，四面体 的体积恒等于四面体 的体积 |
C．与正方体所有棱都相切的球的体积为 |
D．若 是正方体的内切球的球面上任意一点， 是 外接圆的圆周上任意一点，则 的最小值是 |
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2023-10-13更新
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691次组卷
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3卷引用：广东省广州市第六十五中学2024届高三上学期11月月考数学试题
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解题方法
5 . 如图所示，四面体
的底面是以
为斜边的直角三角形，其体积为
，
平面
，
，为线段
上一动点，
为
中点，则下列说法正确的是（ ）
的底面是以为斜边的直角三角形，其体积为，平面，，为线段上一动点，为中点，则下列说法正确的是（ ）A．与 重合时，三棱锥 体积最大 |
B．若 ，则 |
C．当 时， |
D．四面体的外接球球心是，且其体积 |
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6 . 已知棱长为1的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球
，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．球在正方体外部的体积大于 |
| C．球内接圆柱的侧面积的最大值为 |
D．若点在正方体外部（含正方体表面）运动，则 |
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2023-12-30更新
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1078次组卷
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8卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题
广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题江苏省泰州市兴化市2024届高三上学期期末适应性考试数学试题江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点17 几何体的内切球与棱切球（三）【基础版】
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7 . 在菱形中，
，将
沿对角线折起，使点A到达
的位置，且二面角
为直二面角，则三棱锥
的外接球的表面积为（ ）
中，，将沿对角线折起，使点A到达的位置，且二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-27更新
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1238次组卷
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10卷引用：广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市广雅中学2024届高三上学期第二次调研数学试题海南省海口市海口中学2024届高三上学期第四次月考数学试题（已下线）黄金卷07（2024新题型）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（八）（已下线）模块六 立体几何 大招13 外接球之折叠模型（已下线）专题05 空间向量与立体几何（分层练）（四大题型+21道精选真题）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题突破：立体几何外接球的常见模型-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
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解题方法
8 . 如图所示，四边形是边长为4的正方形，
分别为线段
上异于点
的动点，且满足
，点
为
的中点，将点沿折至点处，使
平面，则下列判断正确的是（ ）
是边长为4的正方形，分别为线段上异于点的动点，且满足，点为的中点，将点沿折至点处，使平面，则下列判断正确的是（ ）
A．若点为的中点，则五棱锥 的体积为 |
B．当点与点 重合时，三棱锥的体积为 |
C．当点与点重合时，三棱锥的内切球的半径为 |
D．五棱锥体积的最大值为 |
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2023-12-22更新
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800次组卷
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4卷引用：广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题
广东省部分名校2024届高三上学期联合质量检测数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三下学期开学模拟测试数学试题（一）（已下线）模块7 空间几何篇 第2讲：立体几何的截面问题【练】（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点3 球与翻折综合训练
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，平面
，则下列选项中，不正确的是（ ）
中，平面，则下列选项中，不正确的是（ ）A．平面 平面 |
B．二面角 的余弦值为 |
C．与平面所成角为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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10 . 在棱长为2的正方体中，M，N分别是棱
、
的中点，点P在线段CM上运动，下列四个结论正确的是（ ）
中，M，N分别是棱、的中点，点P在线段CM上运动，下列四个结论正确的是（ ）A．三棱锥 体积是 |
B．直线 平面CMN |
C．异面直线PD与 所成角的余弦值的范围是 |
D．三棱锥的外接球表面积是 |
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