名校
解题方法
1 . 已知
各顶点均在表面积为
的球体表面上，
，，
，
则当
长度最小时，三棱锥的体积为______ .
各顶点均在表面积为的球体表面上，，，，则当长度最小时，三棱锥的体积为
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解题方法
2 . 已知圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则下列关于该圆锥的结论正确的是（ ）
A．体积等于 | B．过顶点的截面面积最大值等于2 |
C．外接球的体积等于 | D．内切球的表面积等于 |
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名校
解题方法
3 . 在边长为2的正方体
中，动点
满足
（
），则下列说法正确的是（ ）
中，动点满足（），则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则直线 与 所成的角为 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．若 ，则直线与平面 所成的角为 |
D．若，则三棱锥 的外接球的表面积为 |
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名校
4 . 已知
、
分别为棱长为2的正方体棱
、
上的动点，则下列说法正确的是（ ）
、分别为棱长为2的正方体棱、上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．线段 长度的最小值为2 |
B．三棱锥 的外接球体积的最大值为 |
C．直线 与直线 所成角的余弦值的范围为 |
D．当、为中点时，平面 截正方体所形成的图形的面积为 |
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2023-12-19更新
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164次组卷
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2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷
名校
解题方法
5 . 如图，在一个有盖的圆锥容器内放入两个球体，已知该圆锥容器的底面圆直径和母线长都是
，则（ ）
，则（ ） A．这两个球体的半径之和的最大值为 |
B．这两个球体的半径之和的最大值为 |
C．这两个球体的表面积之和的最大值为 |
D．这两个球体的表面积之和的最大值为 |
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2023-12-19更新
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631次组卷
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4卷引用：湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题
湖北省部分学校2024届高三上学期12月联考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月联考数学试题河北省保定市部分高中2024届高三上学期12月期中联考数学试题（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三一月阶段测试数学试题
名校
6 . 已知三棱锥
中，
平面
，
，三棱锥的体积为
，则三棱锥的外接球的表面积为__________________ ．
中，平面，，三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为
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名校
解题方法
7 . 如图，在矩形
中，已知
是
的中点，将
沿直线
翻折成
，连接
.当三棱锥
的体积取得最大值时，此时三棱锥外接球的体积为__________ .
中，已知是的中点，将沿直线翻折成，连接.当三棱锥的体积取得最大值时，此时三棱锥外接球的体积为
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2023-11-21更新
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341次组卷
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3卷引用：湖北省孝感市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
湖北省孝感市2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题云南省昆明市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点14 多边形折叠成模型综合训练【基础版】
名校
8 . 如图，正方体的棱长为4，点E、F、G分别在棱
、
、
上，满足
，
，记平面
与平面
的交线为
，则（ ）
的棱长为4，点E、F、G分别在棱、、上，满足，，记平面与平面的交线为，则（ ）A．存在 使得平面截正方体所得截面图形为四边形 |
B．当 时，三棱锥 体积为 |
C．当时，三棱锥 的外接球表面积为 |
D．当时，直线与平面所成的角的正弦值为 |
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名校
解题方法
9 . 已知三棱锥的顶点都在球
的表面上，球的表面积为
，在
中，
，
，则当三棱锥的体积最大时，
（ ）
的顶点都在球的表面上，球的表面积为，在中，，，则当三棱锥的体积最大时，（ ）| A．4 | B． | C．5 | D． |
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2023-11-17更新
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370次组卷
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2卷引用：湖北省鄂西北六校(曾都区第一中学等)2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
10 . 如图，棱长为2的正方体中，点
，
，
分别是棱
，，的中点，则（ ）
中，点，，分别是棱，，的中点，则（ ） A．直线 ， 为异面直线 |
B．直线与平面 所成角的正切值为 |
C．过点 ，，的平面截正方体的截面面积为 |
D．三棱锥 外接球的表面积为 |
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