名校
1 . 已知
是半径为
的球体表面上的四点，
，
，
，则平面
与平面
的夹角的余弦值为（ ）
是半径为的球体表面上的四点，，，，则平面与平面的夹角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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1465次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市部分学校2023-2024学年高三上学期九月调研考试数学试题
名校
2 . 在三棱锥
中，已知
底面
，
，
，则三棱锥外接球的体积为（ ）
中，已知底面，，，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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1292次组卷
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6卷引用：湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省襄阳市宜城市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山西省吕梁市2023届高三二模数学试题云南省昭通市云天化中学教研联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题陕西省汉中市汉台区2024届高三上学期第四次校际联考数学（文）试题（已下线）题型19 10类球体的外接及内切解题技巧（已下线）8.6.2直线与平面垂直（第2课时） 直线与平面垂直的性质（导学案）-【上好课】
名校
3 . 在三棱锥中，底面为等腰三角形，
，且
，平面
平面，
，点
为三棱锥外接球
上一动点，且点到平面
的距离的最大值为
，则球的表面积为（ ）
中，底面为等腰三角形，，且，平面平面，，点为三棱锥外接球上一动点，且点到平面的距离的最大值为，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-05更新
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403次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市江汉区2023-2024学年高二上学期8月新起点摸底考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在正三棱台
中，侧棱长均为
，侧棱
与底面所成的角60°，
，则该三棱台的外接球的体积＝______ .
中，侧棱长均为，侧棱与底面所成的角60°，，则该三棱台的外接球的体积＝
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2023-08-26更新
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382次组卷
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3卷引用：湖北省云学新高考联盟学校2023-2024学年高二上学期8月开学联考数学试题
名校
解题方法
5 . 绿水青山就是金山银山，为响应党的号召，某小区把一处荒地改造成公园进行绿化.在绿化带旁边放置一些砌成的完全相同的石墩，石墩的上部是半径为
的球的一部分，下部是底面半径为
的圆柱体，整个石墩的高为
，如图所示（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积
，其中
为球的半径，
为球缺的高），下列说法正确的是（ ）
的球的一部分，下部是底面半径为的圆柱体，整个石墩的高为，如图所示（注：球体被平面所截，截得的部分叫球缺，球缺表面上的点到截面的最大距离为球缺的高.球缺的体积，其中为球的半径，为球缺的高），下列说法正确的是（ ） A．石墩上､下两部分的高之比为 |
B．石墩表面上两点间距离的最大值为 |
C．每个石墩的体积为 |
D．将石墩放置在一个球内，则该球半径的最小值为 |
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2023-08-21更新
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652次组卷
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3卷引用：湖北省部分学校2024届高三上学期8月起点考试数学试题
名校
解题方法
6 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体
的棱长为
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为，则下列结论正确的是（ ）
| A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B．若P、Q是勒洛四面体表面上的任意两点，则PQ的最大值为 |
C．勒洛四面体的体积是 |
D．勒洛四面体内切球的半径是 |
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名校
7 . 如图，在二面角
的棱上有两个点，线段
与
分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱
，当
时，则四面体外接球的半径为___________ .
的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，当时，则四面体外接球的半径为
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名校
8 . 已知正四面体的棱长为2，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，下列说法正确的是（ ）A．正四面体的外接球表面积为 |
| B．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 |
| C．正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 |
D．正四面体 在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 |
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2023-08-20更新
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1260次组卷
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9卷引用：湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题
湖北省高中名校联盟2024届高三上学期第一次联合测评数学试题福建省厦门第一中学海沧校区2024届高三上学期9月月考数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期9月诊断测试数学试题广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题广东省广州市2024届高三上学期8月阶段训练数学试题（已下线）考点17 立体几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省苏州市部分学校2024届高三上学期第二次调研考试数学试题山东省菏泽市单县湖西高级中学北校区2024届高三上学期期末仿真训练数学试题河南省安阳市林州市第一中学2024届高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，
，
是边长为
的正三角形，
，
，
，过点E作球O的截面，截面面积最小值为（ ）
的四个顶点在球O的球面上，，是边长为的正三角形，，，，过点E作球O的截面，截面面积最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-08-19更新
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1077次组卷
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3卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期入学考试(暑假作业检测)数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1
名校
解题方法
10 . 已知球是正四面体的外接球，
为棱
的中点，
是棱
上的一点，且
，则球与四面体
的体积比为__________ .
是正四面体的外接球，为棱的中点，是棱上的一点，且，则球与四面体的体积比为
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2023-08-18更新
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393次组卷
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2卷引用：湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期第三次统测数学试题
