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解析

| 共计 19 道试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

1 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 44244次组卷 | 127卷引用：贵州省毕节市民族中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

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2023·贵州毕节·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知四棱锥

的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，

，

，

，

，M是线段AB上一点，且

．过点M作球O的截面，所得截面圆面积的最小值为

，则

＝___．

2023-03-21更新 | 1407次组卷 | 7卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（文）试题

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2023·贵州毕节·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题判断线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 如图，菱形ABCD的边长为2，

.将

沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥

.

①若三棱锥

的体积为

，则

或3；
②若

平面PAC，则

；
③若M，N分别为AC，PD的中点，则

平面PAB；
④当

时，三棱锥

的外接球的体积为

.
其中所有正确结论的序号是______.

2023-05-09更新 | 927次组卷 | 4卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题

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2023·贵州毕节·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线平行

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知正四棱锥

的各顶点都在球

的球面上，

，由

三点确定的平面

与侧棱

交于点

，且

，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-03更新 | 587次组卷 | 3卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（一）试题

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20-21高二下·黑龙江大庆·期末

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知三棱锥

的各顶点都在同一球面上，且

平面

，若该棱锥的体积为

，

，

，

，则此球的表面积等于（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-17更新 | 1795次组卷 | 9卷引用：贵州省毕节市赫章县2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学（文）试题

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14-15高一上·河南郑州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 棱长为2的正方体外接球的表面积是________．

2024-01-15更新 | 469次组卷 | 27卷引用：贵州省毕节梁才学校2017-2018学年高二上学期第一次月考（文）数学试题

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21-22高二上·湖北荆州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图，四棱锥

的底面是正方形，平面

平面

，

，

为

中点，

为线段

上一点（）．

A．若

，则

B．若

为

中点，则

C．若

，则四棱锥

外接球表面积为

D．直线

与平面

所成的角的余弦值的取值范围是

2022-02-10更新 | 544次组卷 | 7卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2022·贵州毕节·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 已知三棱锥

中，

平面

，

，

，

，这个三棱锥的外接球的表面积为___________．

2021-12-17更新 | 648次组卷 | 1卷引用：贵州省毕节市2022届高三上学期诊断性考试（一）数学（文）试题

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21-22高三上·山东·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

9 . 如图，在四棱锥

中，

是边长为4的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，

，

，

，若四棱锥

的体积为24，则四棱锥

外接球的表面积是___________.

2022-01-26更新 | 361次组卷 | 3卷引用：贵州省毕节市2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学（理）试题

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2022·贵州毕节·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理求外接圆半径余弦定理解三角形球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知三棱锥

中，

平面

，

，

，

，这个三棱锥的外接球的表面积为______．

2021-12-15更新 | 545次组卷 | 2卷引用：贵州省毕节市2022届高三上学期诊断性考试（一）数学（理）试题

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