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解析

| 共计 28 道试题

2018·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

1 . 设

是同一个半径为4的球的球面上四点，

为等边三角形且其面积为

，则三棱锥

体积的最大值为

A．

B．

C．

D．

2018-06-09更新 | 43960次组卷 | 125卷引用：贵州省毕节市民族中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题

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2023·贵州毕节·二模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

余弦定理解三角形球的截面的性质及计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知四棱锥

的各个顶点都在球O的表面上，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，

，

，

，

，M是线段AB上一点，且

．过点M作球O的截面，所得截面圆面积的最小值为

，则

＝___．

2023-03-21更新 | 1393次组卷 | 7卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（二）数学（文）试题

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22-23高一下·贵州毕节·期末

单选题 | 容易(0.94) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题棱柱及其有关计算

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 长方体的所有顶点都在一个球面上，长､宽､高分别为

，那么这个球体的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-02更新 | 1376次组卷 | 2卷引用：贵州省毕节市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题

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2023·贵州毕节·模拟预测

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题判断线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图，菱形ABCD的边长为2，

.将

沿AC折到PAC的位置，连接PD得三棱锥

.

①若三棱锥

的体积为

，则

或3；
②若

平面PAC，则

；
③若M，N分别为AC，PD的中点，则

平面PAB；
④当

时，三棱锥

的外接球的体积为

.
其中所有正确结论的序号是______.

2023-05-09更新 | 915次组卷 | 4卷引用：贵州省毕节市2023届高三诊断性考试（三）数学(文)试题

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2023·贵州毕节·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线平行

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知正四棱锥

的各顶点都在球

的球面上，

，由

三点确定的平面

与侧棱

交于点

，且

，则球

的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-03更新 | 577次组卷 | 3卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（一）试题

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20-21高二下·黑龙江大庆·期末

单选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知三棱锥

的各顶点都在同一球面上，且

平面

，若该棱锥的体积为

，

，

，

，则此球的表面积等于（）

A．

B．

C．

D．

2021-09-17更新 | 1784次组卷 | 9卷引用：贵州省毕节市赫章县2021-2022学年高二上学期期末教学质量监测数学（文）试题

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2023·全国·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题由异面直线所成的角求其他量

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 在平行四边形

中，

，现将

沿

折起，使异面直线

与

所成角为

，且

为锐角，则折后三棱锥

外接球的表面积为_________．

2023-06-02更新 | 341次组卷 | 4卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（文）冲刺卷（二）试题

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14-15高一上·河南郑州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

8 . 棱长为2的正方体外接球的表面积是________．

2024-01-15更新 | 387次组卷 | 27卷引用：贵州省毕节梁才学校2017-2018学年高二上学期第一次月考（文）数学试题

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21-22高二上·湖北荆州·期末

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题空间位置关系的向量证明线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 如图，四棱锥

的底面是正方形，平面

平面

，

，

为

中点，

为线段

上一点（）．

A．若

，则

B．若

为

中点，则

C．若

，则四棱锥

外接球表面积为

D．直线

与平面

所成的角的余弦值的取值范围是

2022-02-10更新 | 543次组卷 | 7卷引用：贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

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2022·贵州毕节·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知球O与棱长为a的正方体

各个面均相切，给出下列结论：
①当

时，球O的表面积为

；
②该正方体外接球的体积与球O的体积之比为

；
③当

时，球O被平面

所截的截面面积为

；
④当

时，若点M满足

，则过M的平面截球O所得截面面积的最小值是

.
其中正确结论的序号是___________.

2022-03-11更新 | 520次组卷 | 3卷引用：贵州省毕节市2022届高三下学期诊断性考试（二）数学（文）试题

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