1 . 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）.如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为
，其中
是球的半径，
是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4 cm，圆柱的底面圆直径为24 cm，则该灯笼的体积为（取
）（ ）
，其中是球的半径，是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4 cm，圆柱的底面圆直径为24 cm，则该灯笼的体积为（取）（ ）
A． cm3 | B．33664 cm3 | C．33792 cm3 | D．35456 cm3 |
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7日内更新
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893次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷
名校
解题方法
2 . 四棱锥
各顶点都在球心
为的球面上，且
平面
，底面为矩形，
，设
分别是
的中点，则平面
截球所得截面的面积为（ ）
各顶点都在球心为的球面上，且平面，底面为矩形，，设分别是的中点，则平面截球所得截面的面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知圆锥PO的顶点为P，其三条母线PA，PB，PC两两垂直，且母线长为6，则圆锥PO的内切球表面职与圆锥侧面积之和为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-06-02更新
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457次组卷
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6卷引用：湖北省部分学校2024届高三下学期新高考信息考试数学试题二
湖北省部分学校2024届高三下学期新高考信息考试数学试题二甘肃省兰州市第五十八中学2024届高三第二次高考仿真考试数学试题（已下线）专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7 立体几何综合问题【练】（已下线）专题3 学科素养与综合问题（单选题8）（已下线）6.6.3 球的表面积和体积-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）
4 . 已知菱形的边长为
，
，沿对角线
将菱形折起，使得二面角
为钝二面角，且折后所得四面体外接球的表面积为
，则二面角的余弦值为______ .
的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角为钝二面角，且折后所得四面体外接球的表面积为，则二面角的余弦值为
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5 . 在矩形中，
，
，
分别是
的中点，将四边形
沿
折起使得二面角
的大小为90°，则三棱锥
的外接球的表面积为______ ．
中，，，分别是的中点，将四边形沿折起使得二面角的大小为90°，则三棱锥的外接球的表面积为
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名校
6 . 如图，在棱长为2的正方体
中，M，N，P分别是
，
，
的中点，Q是线段
上的动点，则（ ）
中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（ ）
| A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面 |
B．存在点Q，使 平面MBN |
C．过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为 |
D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为 |
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2024-04-10更新
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1628次组卷
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7卷引用：湖北省武汉市洪山高级中学2024届高三下学期第2次模拟考试数学试卷
湖北省武汉市洪山高级中学2024届高三下学期第2次模拟考试数学试卷（已下线）模块3 第8套 复盘卷山东省威海市第一中学2024届高三下学期第一次月考数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.5.2 直线与平面平行【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题3 立体几何中的范围、最值问题【练】湖南省邵阳市邵东市第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
7 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥
和
的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）
和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）
A．该几何体的表面积为 |
B．该几何体的体积为 |
| C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直 |
D．直线 平面 |
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2024-03-25更新
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2965次组卷
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3卷引用：湖北省武汉市2024届高中毕业班二月调研考试数学试题
名校
8 . 已知四面体中，
，点
在线段
上，过点
作
，垂足为
，则当
的面积最大时，四面体
外接球的表面积与四面体外接球的表面积之比为（ ）
中，，点在线段上，过点作，垂足为，则当的面积最大时，四面体外接球的表面积与四面体外接球的表面积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-03-21更新
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690次组卷
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3卷引用：湖北省鄂州鄂南高中2024届高三下学期高考模拟考试(一)数学试卷
名校
解题方法
9 . 在直三棱柱
中，
，
，过
作该直三棱柱外接球的截面，所得截面的面积的最小值为______ ．
中，，，过作该直三棱柱外接球的截面，所得截面的面积的最小值为
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2024-03-21更新
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1574次组卷
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4卷引用：湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷
湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期高考全真模拟数学试卷福建省漳州市部分学校2024届高三下学期普通高考模拟测试数学试题（已下线）数学（九省新高考新结构卷02）（已下线）专题3 立体几何中的范围、最值问题【练】
名校
10 . 如图，在棱长为2的正方体中，
分别是
的中点，
是线段上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
中，分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是（ ）
A．存在点，使 四点共面 |
B．存在点，使 平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．经过 四点的球的表面积为 |
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2024-05-05更新
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2413次组卷
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12卷引用：湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题
湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题山东省2022届高三第二次学业质量联合检测数学试题2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题（六）湖南省长沙市第一中学2024届高考适应性演练(三）数学试题广西南宁市第三中学五象校区2024届高三下学期适应性考试数学试题重庆市铁路中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高三上学期9月练习(月考)数学试题辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题重庆市南岸南坪中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）【一题多解】存在与否 向量探索四川省仁寿第一中学校（北校区）2023-2024学年高一下学期5月期中质量检测数学试题
