1 . 某圆锥的侧面展开图是圆心角为
，面积为3π的扇形，则（ ）
，面积为3π的扇形，则（ ）A．该圆锥的母线与底面所成角的正弦值为 |
B．若该圆锥内部有一个圆柱，且其一个底面落在圆锥的底面内，则当圆柱的体积最大时，圆柱的高为 |
C．若该圆锥内部有一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为 |
D．若该圆锥内部有一个正方体 ，且底面ABCD在圆锥的底面内，当正方体的棱长最大时，以A为球心，半径为 的球与正方体表面交线的长度为 |
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解题方法
2 . 如图，在多面体
中，底面
是边长为
的正方形，
平面，动点
在线段
上，则下列说法正确的是（ ）
中，底面是边长为的正方形，平面，动点在线段上，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．存在点，使得 平面 |
C．三棱锥 的外接球被平面所截取的截面面积是 |
D．当动点与点 重合时，直线与平面所成角的余弦值为 |
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名校
解题方法
3 . 三棱锥
中，
在底面的射影
为
的内心，若
，
，则四面体
的外接球表面积为_________ .
中，在底面的射影为的内心，若，，则四面体的外接球表面积为
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2023-09-07更新
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650次组卷
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4卷引用：吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知三棱锥的顶点都在球的球面上，
平面
，若球的体积为
，则该三棱锥的体积的最大值是（ ）
的顶点都在球的球面上，平面，若球的体积为，则该三棱锥的体积的最大值是（ ）A． | B．5 | C． | D． |
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2023-08-12更新
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1358次组卷
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10卷引用：吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题
吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题广东省韶关市新丰县第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）广西壮族自治区“贵百河”2023-2024学年高二上学期新高考10月月考测试数学试题上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 四棱柱中，侧棱
底面，
，
，
，侧面
为正方形，设点O为四棱锥
外接球的球心，E为
上的动点，则直线
与
所成的最小角的正弦值为（ ）
中，侧棱底面，，，，侧面为正方形，设点O为四棱锥外接球的球心，E为上的动点，则直线与所成的最小角的正弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-08更新
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940次组卷
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5卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第六次模拟考试数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）高二上学期第一次月考选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期11月月度质量检测数学试题（已下线）专题03 空间向量的应用压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
6 . 半正多面体亦称“阿基米德体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，得到一个有八个面的半正多面体．点
、
、
是该多面体的三个顶点，且棱长
，则下列结论正确的是（ ）
、、是该多面体的三个顶点，且棱长，则下列结论正确的是（ ）A．该多面体的表面积为 |
B．该多面体的体积为 |
C．该多面体的外接球的表面积为 |
D．若点 是该多面体表面上的动点，满足 时，点的轨迹长度为 |
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2023-04-08更新
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1076次组卷
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4卷引用：吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题
吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题山西省部分学校2023届高三下学期4月模拟考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
7 . 祖暅是我国南北朝时期数学家，天文学家，他提出了体积计算原理：“幂势既同，则积不容异．”这就是祖暅原理，比西方发现早一千一百多年．即：夹在两个平行平面之间的两几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．如图，曲线C：
，过点
作曲线C的切线l（l的斜率不为0），将曲线C、直线l、直线y=1及x轴所围成的阴影部分绕y轴旋转一周所得的几何体记为
，过点
作的水平截面，所得截面面积为S，利用祖暅原理，可得出的体积为V，则（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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名校
8 . 已知菱形的各边长为
.如图所示，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
.若
是线段
的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
则点的轨迹的面积为__________ .
的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为
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2023-08-22更新
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802次组卷
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6卷引用：吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】
名校
解题方法
9 . 表面积为
的球内有一内接四面体，其中平面
平面
，是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（ ）
的球内有一内接四面体，其中平面平面，是边长为3的正三角形，则四面体PABC体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-02-21更新
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770次组卷
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4卷引用：吉林省梅河口市第五中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题
10 . 如图，正四棱柱
中，
，动点P满足
，且
.则下列说法正确的是（ ）
中，，动点P满足，且.则下列说法正确的是（ ）A．当 时，直线 平面 |
B．当 时， 的最小值为 |
C．若直线 与 所成角为 ，则动点P的轨迹长为 |
D．当 时，三棱锥外接球半径的取值范围是 |
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