名校
解题方法
1 . 如图，正四棱锥
的每个顶点都在球M的球面上，侧面
是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为___________ .
的每个顶点都在球M的球面上，侧面是等边三角形.若半球O的球心为四棱锥的底面中心，且半球与四个侧面均相切，则半球O的体积与球M的体积的比值为
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2021-05-09更新
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2458次组卷
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19卷引用：山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题
山西省晋城市2021届高三三模数学（理）试题山西省运城市2022届高三上学期期中数学（文）试题云南、贵州、四川、广西四省2021届高三5月模拟联考数学（理）试题福建省莆田市2021届高三三模数学试卷宁夏银川市第二中学2021届高三二模数学（理）试题吉林省白山市2021届高三三模联考数学（理科）试题山东省2021届高三5月联考数学试题广东省肇庆市百花中学2021届高三下学期5月模拟数学试题辽宁省朝阳市2021届高三高考数学三模试题吉林省白山市2021届高三第四次联考数学（理）试题山东省泰安市与济南市章丘区2021届高三5月联合模拟考试数学试题山东省2021届高三5月份高考数学联考试题河南省新乡名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题河南省新乡名校2020-2021学年下学期期末联考高二数学（文）试题甘肃省白银市靖远县2021届高三第四次联考数学（理）试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.2 球的体积湖南师范大学附属中学2024届高三上学期月考(一)数学试题江西省南昌市第十中学2024届高三上学期第一次月考数学试题湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题
名校
2 . 欲将一底面半径为
，体积为
的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为__________ 
．
，体积为的圆锥体模型打磨成一个圆柱体和一个球体相切的模具，如图所示，则打磨成的圆柱体和球体的体积之和的最大值为．
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2021-05-08更新
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865次组卷
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5卷引用：山西省2021届高三二模数学（理）试题
山西省2021届高三二模数学（理）试题重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一下学期期末数学试题云南衡水实验中学2022届高三上学期期中考试数学（理）试题江西省鹰潭市贵溪市第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题15-18
解题方法
3 . 已知长方体
外接球的体积为
，
，则矩形
面积的最大值为__________ ．
外接球的体积为，，则矩形面积的最大值为
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2021-05-08更新
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687次组卷
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6卷引用：山西省晋城市2021届高三下学期二模数学（理）试题
山西省晋城市2021届高三下学期二模数学（理）试题河南省九师联盟高考（晋城）2021届高三二模联考数学（理）试题河南省部分学校2021届高三四月联考理科数学试题（已下线）专题4.4 立体几何中最值问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题江苏省淮安市六校联盟2020-2021学年高一下学期第七次学情调查数学试题青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
4 . 三棱锥
的一条棱长为
，其余棱长均为1，当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积为___________ .
的一条棱长为，其余棱长均为1，当三棱锥的体积最大时，它的外接球的表面积为
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2021-04-29更新
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695次组卷
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4卷引用：山西省运城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
山西省运城市2021-2022学年高一下学期期末数学试题宁夏银川六盘山高级中学2021届高三二模数学（文）试题广东省中山纪念中学2020-2021学年高一下学期第二次段考数学试题（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）
名校
5 . 在菱形中，
，
，将
沿
折起到
的位置，若二面角
的大小为
，则三棱锥
的外接球的表面积为___________ .
中，，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2021-08-15更新
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637次组卷
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5卷引用：山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题
山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学（理）试题（已下线）专题11 空间几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
6 . 已知四面体的棱长均为
分别为棱
上靠近点
的三等分点，过
三点的平面与四面体的外接球
的球面相交,得圆
，则球的半径为___________ ，圆的面积为__________ ．
的棱长均为分别为棱上靠近点的三等分点，过三点的平面与四面体的外接球的球面相交,得圆，则球的半径为的面积为
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2021-04-07更新
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645次组卷
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6卷引用：山西省孝义市2021届高三下学期第十一次模拟数学（理）试题
山西省孝义市2021届高三下学期第十一次模拟数学（理）试题河南省新乡市部分高中联考2020-2021学年高三下学期理科数学试题九师联盟(河南省)2021届高三下学期3月联考理科数学试题（已下线）专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题河南省温县第一高级中学2021-2022学年高三下学期3月月考理科数学试题（已下线）三轮冲刺卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（理）模拟卷（全国卷专用）
解题方法
7 . 已知在正四面体ABCD中，点E在棱AC上，F为棱AD的中点.若
的最小值为
，则该四面体外接球的表面积是___________ .
的最小值为，则该四面体外接球的表面积是
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2021-04-06更新
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324次组卷
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5卷引用：山西省孝义市2021届高三下学期第十一次模拟数学（文）试题
解题方法
8 . 在菱形中，
，将沿对角线折起使得二面角
的大小为
，则折叠所得的四面体的外接球的半径为___________ .
中，，将沿对角线折起使得二面角的大小为，则折叠所得的四面体的外接球的半径为
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名校
9 . 若一个正三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为___________ .
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解题方法
10 . 若正四棱锥的底面边长和高均为8，M为侧棱
的中点，则四棱锥
外接球的表面积为___________ .
的底面边长和高均为8，M为侧棱的中点，则四棱锥外接球的表面积为
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