1 . 正四面体的棱长为4，为棱的中点，过作此正四面体的外接球的截面，则截面面积的最小值是______.

2 . 已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为_______.

3 . 已知圆锥的底面半径为6，侧面积为，则该圆锥的内切球（圆锥的侧面和底面都与球相切）的体积为______．

4 . 在三棱锥中，和是边长为2的正三角形，且平面平面，是棱上一点，点是三棱锥外接球上一动点，当的周长最小时，的最小值为______．

5 . 已知正四面体的边长为是空间一点，若，则的最小值为__________.

6 . 在正三棱台中，、，直线与底面所成的角为，则该三棱台的体积为__________，该三棱台的外接球的表面积为__________.

7 . 如图1，菱形的边长为，，将平面、平面同时绕BD向相对方向旋转，当A，C两点之间的距离等于BD时，构成四面体，如图2所示，则BD与AC所成角的大小为________，四面体外接球的表面积为________．

8 . 在正四面体中，M为PA边的中点，过点M作该正四面体外接球的截面，记最大的截面半径为R，最小的截面半径为r，则_________；若记该正四面体和其外接球的体积分别为和，则_________．

9 . 祖暅是我国南北朝时期的数学家，著作《缀术》上论及多面体的体积：缘幂势既同，则积不容异——这就是祖暅原理.用现代语言可描述为：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这个两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.在棱长为2的正方体中，是上一点，于点，，点绕旋转一周所得圆的面积为_________（用表示）；将空间四边形绕旋转一周所得几何体的体积为_________.

10 . 如图，直三棱柱的体积为，，，，则该三棱柱的外接球的表面积为______．