组合体的表面积和体积多选题练习题及答案-湖北高中数学-特供-第3页-组卷网

22-23高一下·河南周口·期末

多选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题数形结合思想

1 . 如图，正三棱锥

和正三棱锥

的侧棱长分别为2，

，直线PQ与底面ABC相交于点O，OP＝2OQ，则（）

A．

B．AQ，BQ，CQ两两垂直

C．AP与CQ的夹角为45°

D．点P，A，B，C，Q不可能同时在某个球的表面上

2023-06-22更新 | 454次组卷 | 4卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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2023·山东·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求空间中两点间的距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

2 . 已知直四棱柱

，底面

是边长为4的菱形，且

，点

分别为

的中点．以

为球心作半径为

的球，下列说法正确的是（）

A．点

四点共面

B．直线

与直线

所成角的余弦值为

C．当球与直四棱柱的五个面有交线时，

的范围是

D．在直四棱柱内，球

外放置一个小球，当小球的体积最大时，球

半径的最大值为

2023-05-19更新 | 823次组卷 | 3卷引用：湖北省恩施市第二中学2023届高三适应性考试数学试题

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22-23高二下·湖北·期中

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直线面角的向量求法点到平面距离的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角向量法求空间距离

3 . 如图，在四棱锥

中，

平面

，底面

是正方形，且

，

分别为

，

的中点，则（）

A．

平面

B．四棱锥

的外接球的表面积为

C．

与平面

所成角的正弦值为

D．点A到平面

的距离为

2023-05-02更新 | 686次组卷 | 5卷引用：湖北省部分省级示范高中(三峡高级中学等)2022-2023 学年高二下学期期中数学试题

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2023·广东深圳·二模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角异面直线夹角的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 如图，在矩形AEFC中，

，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（）

A．三棱锥的体积为	B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为	D．三棱锥外接球的半径为

2023-04-20更新 | 5689次组卷 | 18卷引用：湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期12月月考模拟数学试题（二）

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22-23高二上·湖北武汉·期末

多选题 | 较难(0.4) |

圆锥的展开图及最短距离问题多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

5 . 已知

为圆锥的顶点，

为圆锥底面圆的圆心，

为线段

的中点，

为底面圆的直径，

是底面圆的内接正三角形，

，则下列说法正确的是（）

A．

B．

⊥平面

C．在圆锥侧面上，点A到

中点的最短距离为3

D．圆锥内切球的表面积为

2023-02-08更新 | 532次组卷 | 5卷引用：湖北省武汉市新洲区部分学校2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题

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22-23高三上·河北石家庄·期末

多选题 | 较难(0.4) |

棱柱表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求点面距离

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 三棱柱

中，

，点

是

的外心，

平面

，

，二面角

为

，则下列选项中正确的是（）

A．三棱柱的侧面积为

B．

与

所成角的余弦值为

C．点

到平面

的距离为

D．若四棱锥

各顶点都在同一球面上，则该球的半径为

2023-01-16更新 | 755次组卷 | 3卷引用：湖北省黄冈市五校联考2022-2023学年高一下学期期末高难综合选拔性考试数学试题

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22-23高三上·江苏·期末

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角证明线面平行求投影向量

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题求异面直线所成角

7 . 长方体

中，

，底面

是边长为

的正方形，底面

中心为

，则（）

A．

平面

B．向量

在向量

上的投影向量为

C．四棱锥

的内切球的半径为

D．直线

与

所成角的余弦值为

2023-01-15更新 | 881次组卷 | 6卷引用：湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题

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2022·湖北武汉·三模

多选题 | 适中(0.65) |

棱柱的结构特征和分类锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题判断线面平行

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面平行的方法

8 . 已知正方体

的棱长为2（如图所示），点

为线段

（含端点）上的动点，由点

，

确定的平面为

，则下列说法正确的是（）

A．平面

截正方体的截面始终为四边形

B．点

运动过程中，三棱锥

的体积为定值

C．平面

截正方体的截面面积的最大值为

D．三棱锥

的外接球表面积的取值范围为

2023-02-23更新 | 1357次组卷 | 7卷引用：湖北省武汉市2022届高三下学期五月模拟(二)数学试题

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22-23高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题求线面角线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

9 . 正四棱锥

的所有棱长为2，用垂直于侧棱

的平面

截该四棱锥，则（）

A．	B．四棱锥外接球的表面积为
C．与底面所成的角为	D．当平面经过侧棱中点时，截面分四棱锥得到的上、下两部分几何体体积之比为3:1