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组卷网 > 知识点选题 > 组合体的表面积和体积
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2023·全国·高考真题
多选题 | 较难(0.4) |
正棱锥及其有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
1 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：m）的正方体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（       ）
A．直径为的球体
B．所有棱长均为的四面体
C．底面直径为，高为的圆柱体
D．底面直径为，高为的圆柱体
2023-06-08更新 | 33523次组卷 | 32卷引用：专题06立体几何与空间向量（成品）
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2022·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
由导数求函数的最值（不含参） 锥体体积的有关计算 球的体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题 利用导数求解函数的最值
2 . 已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为，且，则该正四棱锥体积的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 56367次组卷 | 64卷引用：第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结（2）
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较易(0.85) |
球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体表面积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
3 . 已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为和，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-09更新 | 45273次组卷 | 52卷引用：第25讲 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积1
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2022·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
4 . 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（       ）
A．B．C．D．
2022-06-07更新 | 45018次组卷 | 63卷引用：2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 综合拔高练
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2022·全国·高考真题
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
求组合体的体积 证明线面平行
真题 名校
解题方法
几何体体积的求法 证明线线、线面平行的方法
5 . 小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面是边长为8（单位：）的正方形，均为正三角形，且它们所在的平面都与平面垂直．

(1)证明：平面；
(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．
2022-06-09更新 | 22395次组卷 | 33卷引用：8.5.2 直线与平面平行 （精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
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2021·全国·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
多面体与球体内切外接问题
真题 名校
解题方法
几何体的“内切”，“外接”球问题
6 . 已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且，则三棱锥的体积为（       ）
A．B．C．D．
2021-06-07更新 | 34807次组卷 | 69卷引用：6.6 简单几何体的再认识 同步课时训练-2022-2023学年高一下学期数学北师大版2019必修第二册
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2022·天津·高考真题
单选题 | 适中(0.65) |
柱体体积的有关计算 求组合体的体积
真题 名校
7 . 如图，“十字歇山”是由两个直三棱柱重叠后的景象，重叠后的底面为正方形，直三棱柱的底面是顶角为，腰为3的等腰三角形，则该几何体的体积为（       ）
A．23B．24C．26D．27
2022-07-25更新 | 12249次组卷 | 26卷引用：第24讲 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 2
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2018·全国·高考真题
单选题 | 较难(0.4) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题
真题 名校
8 . 设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为
A．B．C．D．
2018-06-09更新 | 44011次组卷 | 126卷引用：第36讲 空间几何体内接棱锥体积最大及与球有关截面问题
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2023·广东深圳·二模
多选题 | 适中(0.65) |
锥体体积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 求线面角 异面直线夹角的向量求法
名校
解题方法
几何体体积的求法 几何体的“内切”，“外接”球问题
9 . 如图，在矩形AEFC中，，EF=4，B为EF中点，现分别沿AB、BC将△ABE、△BCF翻折，使点E、F重合，记为点P，翻折后得到三棱锥P-ABC，则（       ）

A．三棱锥的体积为B．直线PA与直线BC所成角的余弦值为
C．直线PA与平面PBC所成角的正弦值为D．三棱锥外接球的半径为
2023-04-20更新 | 5577次组卷 | 18卷引用：高一数学下学期第二次月考01（范围：平面向量，解三角形，复数，立体几何）
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2019·全国·高考真题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
求组合体的体积
真题 名校
10 . 学生到工厂劳动实践，利用打印技术制作模型.如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，分别为所在棱的中点，，打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为___________.

2019-06-09更新 | 33601次组卷 | 77卷引用：第八章立体几何初步章末题型大总结（精讲）（1）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）
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