1 . 如图，在正三棱柱中，，点是的中点.
   
(1)求正三棱柱的表面积；
(2)求三棱锥的体积.

2 . 某圆柱形容器内盛有高的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则一个球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的．这定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为且以每秒等速率缩短，而长度以每秒等速率增长．已知神针的底面半径只能从缩到为止，已知在这段变形过程中，当底面半径为时其体积最大．
（1）该定海神针原来的长度为___________；
（2）假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为___________．

4 . 古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理，即圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的.已知表面积为的圆柱的轴截面为正方形，则该圆柱内切球表面积与圆柱的体积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 圆柱内有一个三棱柱三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且是圆的直径.
（1）证明：平面平面；
（2）设.记，其中表示体积.
（i）当点在圆周上运动时，求的最大值；
（ii）记平面与平面所成的角为.当取最大值时，求的值.

6 . 已知某正方体的表面积为96，则该正方体的体积为（       ）

A．48

B．64

C．16

D．96

7 . 如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面平面CDEF，，，，是线段AE上的动点．

（1）试确定点M的位置，使平面DMF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，求空间几何体与几何体的体积之比．

8 . 某几何体的三视图如图所示，则它的体积等于（       ）

A．8

B．6

C．4

D．

9 . 如图，在直三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．

（1）证明：平面
（2）求异面直线与所成角的余弦值；
（3）求四棱锥的体积．

10 . 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为1的正方形，且，均为正三角形，，，则该多面体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．