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解题方法
1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，点
在
上，点
在
上，且
，点
在线段
上运动，下列说法正确的是（ ）
中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的是（ ） A．三棱锥 的体积不是定值 |
B．直线 到平面 的距离是 |
C．存在点，使得 |
D． 面积的最小值是 |
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2023-11-28更新
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877次组卷
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5卷引用：辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省鞍山市第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题辽宁省大连市第十二中学2023-2024学年高二上学期12月学情反馈数学试题宁夏银川市银川一中2024届高三上学期第五次月考数学（理）试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
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解题方法
2 . 三棱锥
中，
两两垂直，
，点
为平面
内的动点，且满足
，则三棱锥
体积的最大值______ ，若记直线
与直线
的所成角为
，则
的取值范围为______ .
中，两两垂直，，点为平面内的动点，且满足，则三棱锥体积的最大值与直线的所成角为，则的取值范围为
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2023-11-19更新
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196次组卷
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4卷引用：辽宁省高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
辽宁省高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题辽宁省协作校2023-2024学年高二上学期期中大联考数学试题（已下线）第3章 空间向量及其应用（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）3.4.3 求角的大小(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
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3 . 如图，在三棱柱
中，
底面，
，
，
，
为线段
上的动点， ，分别为线段
，
中点，则下列命题中正确的是（ ）
中，底面，，，，为线段上的动点， ，分别为线段，中点，则下列命题中正确的是（ ） A．三棱锥 的外接球体积的最大值为 |
B．直线 与所成角的余弦值的取值范围是 |
C．当为中点时，三棱锥 的体积为 |
D．存在点，使得 |
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4 . 《九章算术》是我国古代数学中的经典，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在阳马
中，侧棱
底面
，且
，点是
的中点，连接
，，
．以下结论正确的有（ ）
A．／／平面 |
B．四面体 是鳖臑 |
C．若阳马的体积为 ，四面体的体积为 ，则 |
D．若四面体的外接球的体积为 ，则 ． |
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解题方法
5 . 在直三棱柱中，底面
为等腰直角三角形，且满足
，点满足
，其中
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，底面为等腰直角三角形，且满足，点满足，其中，，则下列说法正确的是（ ）A．当 时， 的面积 的最大值为 |
B．当 时，三棱锥 的体积为定值 |
C．当 时，有且仅有一个点，使得 |
D．当 时，存在点，使得 平面 |
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2023-10-20更新
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952次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题福建省福州市闽侯县第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题江西省上饶市广信中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点3 直线与平面垂直的判定与证明【基础版】
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解题方法
6 . 如图，点是边长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法错误的是（ ）
是边长为2的正方体的表面上一个动点，则下列说法错误的是（ ） A．当点在侧面 上时，四棱锥 的体积为定值 |
B．存在这样的点，使得 |
C．当直线 与平面所成的角为45°时，点的轨迹长度为 |
D．当 时，点的轨迹长度为 |
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2023-10-11更新
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965次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题
7 . 已知三棱锥的体积为
，
，
，
，则二面角
的大小为
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8 . 在直三棱柱中，
，且
，为线段
的中点，为棱上的动点，平面
过
三点，则下列命题正确的是（ ）
中，，且，为线段的中点，为棱上的动点，平面过三点，则下列命题正确的是（ ）A．三棱锥 的体积不变 |
B．平面 平面ABE |
C．当与 重合时，截此三棱柱的外接球所得的截面面积为 ； |
D．存在点，使得直线BC与平面所成角的大小为 ． |
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2023-09-27更新
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669次组卷
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4卷引用：辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题
辽宁省部分名校2023-2024学年高二上学期联考数学试题广东省南粤名校2024届高三上学期9月学科综合素养评价联考数学试题广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题（已下线）难关必刷01 空间向量的综合应用-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 如图，正方体中，E为
的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，E为的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是（ ） A．存在点P，使 平面 |
B．存在点P，使 |
C．四面体 的体积为定值 |
D．二面角 的余弦值取值范围是 |
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2023-09-02更新
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1055次组卷
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8卷引用：辽宁省辽东南协作校2023-2024学年高二上学期10月月考数学（A卷）试题
名校
解题方法
10 . 四面体
的体积是 V，
，则其外接球半径R为______ .
的体积是 V，，则其外接球半径R为
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