1 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，面ABCD，，E，F分别是PC，AD的中点．

(1)证明：平面PFB；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，在体积为5的多面体ABCDPQ中，底面ABCD是平行四边形，为BC的中点，.则平面PCD与平面QAB夹角的余弦值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示，设，分别是正方体的棱上两点，且，与，两点均不重合，且，，其中正确的命题为（       ）

A．三棱锥的体积为定值

B．异面直线与所成的角为

C．平面

D．直线与平面所成的角为

4 . 正四棱柱中，三棱锥的体积为与底面所成角的正切值为，则此正四棱柱的表面积为（       ）

A．10

B．12

C．14

D．18

5 . 在棱长为 1 的正方体中，已知分别为线段的中点，点满足，则（       ）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当，四棱锥的外接球的表面积是

C．周长的最小值为

D．若，则点的轨迹长为

6 . 四棱锥中，平面平面，，，，，，，M为PC的中点，N为PD靠近D的三等分点．

(1)证明：A、B、M、N四点共面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)求平面ABMN截四棱锥所得的上、下几何体的体积比．

7 . 边长为4的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥体积的最大值为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

8 . 已知正方体的棱长为，是正方体的面上一点，则下列说法正确的是（       ）

A．线段上存在点，使得

B．若点在线段上，则

C．若，则

D．若点在线段上，则点到平面的距离为

9 . 达·芬奇方砖是在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案，如图1，把三片这样的达·芬奇方砖拼成图2的组合，这个组合再转化为图3所示的几何体，图3中每个正方体的棱长为1，E，F为棱，AB的中点，则（       ）

A．点P到直线CQ的距离为2

B．直线平面

C．平面和平面的距离为

D．平面截正方体所得的截面的周长为

10 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.