锥体体积的有关计算练习题及答案-安徽高中数学期末-组卷网

19-20高三上·山东·期末

多选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直线面角的向量求法

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，在正方体

中，点P在线段

上运动，则下列结论正确的是（）

A．直线

平面

B．三棱锥

的体积为定值

C．异面直线

与

所成角的取值范围是

D．直线

与平面

所成角的正弦值的最大值为

2023-05-16更新 | 3322次组卷 | 71卷引用：安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷

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21-22高二上·陕西渭南·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算证明线面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

2 . 如图，在正四棱柱

中，底面

的边长为2，侧棱

，

是棱

的中点，

是

与

的交点．

(1)求证：

平面

；
(2)求三棱锥

的体积．

2023-01-11更新 | 3747次组卷 | 8卷引用：安徽省合肥市六校联考2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试卷

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21-22高二上·上海奉贤·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

正棱锥及其有关计算柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求二面角

真题名校

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，

是底面边长为1的正三棱锥，

分别为棱

上的点，截面

底面

，且棱台

与棱锥

的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：

为正四面体；
(2)若

，求二面角

的大小；
(3)设棱台

的体积为

，是否存在体积为

且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台

有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

2022-11-17更新 | 133次组卷 | 15卷引用：安徽省安庆市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

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21-22高一下·安徽合肥·期末

单选题 | 较易(0.85) |

锥体体积的有关计算异面直线的判定判断线面平行判断面面平行

名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，已知正方体

的棱长为2，则下列四个结论中错误的是（）

A．直线与为异面直线	B．平面
C．平面平面	D．三棱锥的体积为

2022-07-07更新 | 1932次组卷 | 8卷引用：安徽省合肥市第六中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2022·全国·高考真题

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明线面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，四边形

为正方形，

平面

，

，记三棱锥

，

的体积分别为

，则（）

A．	B．
C．	D．

2022-06-09更新 | 41421次组卷 | 47卷引用：安徽省淮北市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题

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2022·全国·高考真题

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算证明面面垂直

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明面面垂直的方法

6 . 如图，四面体

中，

，E为AC的中点．

(1)证明：平面

平面ACD；
(2)设

，点F在BD上，当

的面积最小时，求三棱锥

的体积．

2022-06-09更新 | 31099次组卷 | 39卷引用：安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2022·全国·高考真题

单选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

真题名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）

A．

B．

C．

D．

2022-06-07更新 | 46498次组卷 | 63卷引用：安徽省亳州市蒙城县第八中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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2013·河南郑州·二模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行线面垂直证明线线垂直

名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

8 . 如图所示，矩形

中，