1 . 如图，在棱长为2的正方体
中，点
分别在线段
和
上，则下列结论中错误的结论（ ）
中，点分别在线段和上，则下列结论中错误的结论（ ）
A． 的最小值为2 |
B．四面体 的体积为 |
| C．有且仅有一条直线与垂直 |
D．存在点，使 为等边三角形 |
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2023-11-14更新
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640次组卷
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7卷引用：广东省潮州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
广东省潮州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省三明市五县2023-2024学年高二上学期期中联合质检考试数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）（已下线）专题01 空间向量与立体几何（2）（已下线）第3章 空间向量及其应用 （单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）
2 . 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素.如图，该几何体是一个棱长为
的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ）
的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-11-14更新
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777次组卷
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20卷引用：广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题
广东省揭阳市揭东区2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末文科数学试题陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题（已下线）黄金卷17 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期1月月考数学试题河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（文科）试题河南省2020-2021学年高三上学期质量检测（五）数学（理科）试题（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷I）（已下线）押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）陕西省安康市2020-2021学年高三上学期第二次教学质量联考理科数学试题黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广西玉林市县级重点高中2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题陕西省安康市2021届高三下学期第二次教学质量联考文科数学试题陕西省安康市2021届高三下学期第二次教学质量联考理科数学试题第 11 章 简单几何体 综合测试【2】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题上海市格致中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省莆田第一中学2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体中，M为底面
的中心，
，
，N为线段AQ的中点，则（ ）
中，M为底面的中心，，，N为线段AQ的中点，则（ ） | A．CN与QM共面 |
B．三棱锥 的体积跟 的取值无关 |
C． 时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的周长为 |
D． 时， |
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2023-08-05更新
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853次组卷
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14卷引用：广东省汕头市2022届高三上学期期末数学试题
广东省汕头市2022届高三上学期期末数学试题广东省广州市第四十一中学2022届高三上学期期末数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2022届高三下学期2月适应性测试数学试题广东省湛江市雷州市第三中学2023届高三5月冲刺数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）（已下线）第八章 立体几何初步（选拔卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第二册）湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高二下学期五月月考数学试题（2）（已下线）山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题6-10湖北省荆州市2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）阶段性检测3.3（难）（范围：集合至立体几何）（已下线）第02讲 空间点、直线、平面之间的位置关系（练习）（已下线）第七章 综合测试B（提升卷）（已下线）第06讲 8.4.1 平面-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
4 . 若圆锥的表面积为
，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论正确的为（ ）
，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论正确的为（ ）| A．圆锥的母线长为2 | B．圆锥的底面半径为2 |
C．圆锥的体积为 | D．圆锥的侧面积为 |
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2023-07-10更新
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575次组卷
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3卷引用：广东省湛江市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
5 . 如图，在正方体中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-05-16更新
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3361次组卷
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71卷引用：广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)09山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省日照第一中学2020-2021学年高三第二次联合考试数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）复习题三1（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）6.3.3空间角的计算（3）江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题专题07A立体几何选择填空题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
6 . 如图，矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD的中点，且
，
，现将
沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
，，现将沿AE向上翻折，使B点移到P点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
A． | B．存在点P，使得 |
C．存在点P，使得 | D．三棱锥 的体积最大值为 |
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2023-04-14更新
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1656次组卷
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8卷引用：广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
广东省珠海市2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题（已下线）模块四 专题6 立体几何（已下线）押新高考第11题 立体几何综合第13章 立体几何初步（B卷·能力提升）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第三节?第二课时直线,平面平行的判定与性质（讲）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题二 空间垂直关系的判定与证明 微点1 空间直线垂直的判定与证明【基础版】【人教A版（2019）】专题16立体几何与空间向量(第五部分)-高一下学期名校期末好题汇编
解题方法
7 . 如图，在边长为
的正方体中，点
在底面正方形内运动，则下列结论正确的是（ ）
的正方体中，点在底面正方形内运动，则下列结论正确的是（ ）A．若 平面 ，则三棱锥 的体积为定值 |
B．若 平面 ，则动点的轨迹长度为 |
C．若 ，则动点的轨迹长度为 |
D．存在点，使得 平面 |
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2023-01-06更新
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772次组卷
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2卷引用：广东省广州市思源学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 如图1，边长为的菱形中，
，
，
，
分别是
，
，
的中点.现沿对角线折起，使得平面
平面
，连接
，如图2.
(1)求
；
(2)若过，，三点的平面交于点
，求四棱锥
的体积.
的菱形中，，，，分别是，，的中点.现沿对角线折起，使得平面平面，连接，如图2.(1)求
；(2)若过
，，三点的平面交于点，求四棱锥的体积.
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2023-01-03更新
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956次组卷
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5卷引用：广东省深圳市龙华区2021-2022学年高二上学期期末数学试题
广东省深圳市龙华区2021-2022学年高二上学期期末数学试题广东实验中学越秀学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业（2）
名校
解题方法
9 . 如图，点是正方体中的侧面
上的一个动点，则（ ）
是正方体中的侧面上的一个动点，则（ ）A．点存在无数个位置满足 |
B．若正方体的棱长为 ，三棱锥 的体积最大值为 |
C．在线段上存在点，使异面直线 与所成的角是 |
D．点存在无数个位置满足到直线 和直线 的距离相等 |
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2022-12-26更新
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1112次组卷
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6卷引用：广东省广州市第八十九中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，E，F，G分别为AD，AB，的中点，以下说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为1 | B． 平面EFG |
C． 平面EFG | D．平面EGF与平面ABCD夹角的余弦值为 |
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2022-11-21更新
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1157次组卷
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7卷引用：广东省广州奥林匹克中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省广州奥林匹克中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省济南市莱芜区莱芜第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题山东省青岛第五十八中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何小题专项练习（已下线）6.3.3空间角的计算（2）黑龙江省哈尔滨市尚志市尚志中学2023届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（3）
