名校
解题方法
1 . 正四棱锥
中，
，
，其中
为底面中心，
为
上靠近
的三等分点．
(1)求证：
平面
；
(2)求四面体
的体积．
中，，，其中为底面中心，为上靠近的三等分点．(1)求证：
平面；(2)求四面体
的体积．
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2023-11-13更新
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1181次组卷
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9卷引用：西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题
西藏自治区拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末联考数学（理）试题（已下线）模块三 专题4 大题分类练（立体几何）基础夯实练新疆维吾尔自治区喀什地区喀什十四校2023-2024学年高二上学期期末数学试题青海省西宁市2024届高三上学期期末联考数学（文）试题上海市文来中学2024届高三上学期期中数学试题（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员四川省南充市阆中中学校2024届高三一模数学（文）试题（已下线）第12讲 8.6.2直线与平面垂直的判定定理（第1课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）青海省西宁市海湖中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
解题方法
2 . 如图，在长方体
中，
，
，点E在棱
上，且
．
(1)证明：
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，，，点E在棱上，且．(1)证明：
；(2)求三棱锥
的体积．
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2023-02-08更新
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235次组卷
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2卷引用：西藏拉萨市部分学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（理科）
名校
解题方法
3 . 如图所示，矩形
中，
，
.
、
分别在线段
和
上，
，将矩形
沿
折起.记折起后的矩形为
，且平面
平面
.
(1)求证：
平面
；
(2)若
，求证：
；
(3)求四面体
体积的最大值
中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.(1)求证：
平面；(2)若
，求证：；(3)求四面体
体积的最大值
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2022-03-23更新
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3285次组卷
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21卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题山东师范大学附属中学2017-2018学年高一期末考试数学试题安徽省淮北一中、合肥六中、阜阳一中、滁州中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（已下线）期末押题预测卷01-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省茂名市电白区2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市浏阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）2013届河南省中原名校高三下学期第二次联考文科数学试卷【校级联考】江西省南昌市八一中学、洪都中学、麻丘高中等七校2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）专题8.3 立体几何初步 章末检测3（难）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（基础训练）A卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）山西省太原师范学院附属中学、太原市师苑中学校2021-2022学年高一下学期第四次联考数学试题广西河池市2021-2022学年高一下学期八校第二次联考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 单元检测人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.4.1 直线与平面垂直安徽省芜湖市华星学校2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题四川省绵阳市三台中学校2021-2022学年高一下学期第四学月月考测试数学试题（已下线）模块四 专题4 暑期结束综合检测4（能力卷）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点3 面积、体积的范围与最值问题（一）【基础版】
4 . 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB．
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
(1)求证：CE⊥平面PAD；
(2)若PA=AB=1，AD=3，CD=
，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积．
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2022-01-15更新
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1484次组卷
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22卷引用：【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题西藏林芝市第一中学2019届高三上学期期末考试数学（文）试题（已下线）2012届辽宁省本溪一中、庄河高中高三上学期期末文科数学（已下线）2012届福建省泉州市安溪县高三期末质量检测数学试卷（已下线）2012-2013学年黑龙江哈尔滨第十二中学高二上期末考试文科数学试卷云南省昭通市水富市云天化中学2019-2020学年高二上学期期末数学（文）试题（已下线）2014高考名师推荐数学文科预测题2011年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（福建卷）（已下线）2014届陕西省西工大附中高三上学期第三次训练文科数学试卷2015届福建省清流一中高三上学期第二阶段测试文科数学试卷2015-2016学年吉林省通榆县一中高二上学期第一次月考文科数学试卷山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题安徽省“庐巢六校联盟”（金汤白泥乐槐六校）2019-2020学年高二上学期第二次段考数学（文）试题广东省汕头市2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题2020届陕西省汉中市高三下学期第二次模拟检测文科数学试题2020届陕西省汉中市高三教学质量第二次检测数学(文)试题安徽省安庆市怀宁县第二中学2018-2019学年高三上学期第一次月考数学(文)试题（已下线）文科数学-6月大数据精选模拟卷01（新课标Ⅰ卷）（满分冲刺篇）山东省枣庄市第八中学2019-2020学年高一下学期复学检测数学试题（已下线）考点21 直线、平面垂直的判定及其性质-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）期中复习测试卷1（易）（第六七八章）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）黑龙江省大庆中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题
5 . 三棱锥
中，平面
平面
，
为等边三角形，
且
，O、M分别为
、
的中点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求点B到平面
的距离.
中，平面平面，为等边三角形，且，O、M分别为、的中点.(1)求证：平面
平面；(2)求点B到平面
的距离.
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2021-11-30更新
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511次组卷
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2卷引用：西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题
6 . 半径为
的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）
的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-11-11更新
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2077次组卷
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66卷引用：【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题
【全国百强校】西藏拉萨中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）2010年北京市八一中学高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011-2012学年内蒙古呼伦贝尔市扎兰屯一中高二上学期第一次综合考试理科数学（已下线）2011-2012学年陕西省长安一中高一下学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013年内蒙古包头三十三中高一上期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山东省济宁市高二上学期期末理科数学【校级联考】湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017-2018学年高一下学期期末考试数学（理）试卷【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题湖南省衡阳市第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题浙江省舟山市2018-2019学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市未央区2019-2020学年高一上学期期末数学试题甘肃省武威市民勤县第一中学2019-2020学年高一第二学期期末考试（理科）数学试题湖南省怀化市2020-2021学年高一下学期新博览期末大联考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题陕西省宝鸡市陈仓区2021-2022学年高一上学期期末数学试题宁夏银川一中2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题湖南省岳阳市华容县2017-2018学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷320河南省南阳市南召县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）期末真题必刷易错60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）山西省太原市师范学院附属中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评1湖南省长沙市第一中学2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题湖南省长沙一中2017-2018学年高一上学期第二次阶段性检测数学试题河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第五次月考数学（理）试题人教A版高中数学必修二 第1章 章末综合测评3【全国百强校】广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考数学（理）试题福建省永安市第一中学2018-2019学年高一年下学期第一次月考数学试题第一章 应用·拓展·综合训练(一）湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高三下学期二模数学（文）试题山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题甘肃省兰州市第五十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷上海市闵行区七宝中学2016-2017学年高三下学期开学考试数学试题重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试题山西省大同市第一中学2019-2020学年高二上学期9月月考数学试题河北省邯郸市第一中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学考试题（已下线）专题10 简单几何体的表面积与体积（核心素养练习）-【新教材精创】2019-2020高一数学新教材知识讲学（人教A版必修第二册）-《高中新教材知识讲学》河北省衡水市第十三中学2019-2020学年高一下学期调研数学试题陕西省咸阳市实验中学2019-2020学年高一上学期第三次月考数学试题河北省鸡泽县第一中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）【新教材精创】11.1.7综合复习习题课(第1课时）练习(1)（已下线）【新教材精创】11.1.6祖暅原理与几何体的体积练习(1）山西省怀仁市2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题安徽省池州市东至二中2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题（已下线）练习14+简单几何体的侧面积、表面积与体积-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（北师大版）山西省朔州市怀仁市大地学校2020-2021学年高二上学期第四次月考数学（文）试题陕西省咸阳市泾阳县泾干中学2020-2021学年高一上学期第五次月考数学试题山东省济南市实验中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题宁夏大学附属中学2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题山东省日照天立高中2020—2021学年高一5月月考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 学习帮手 第十一章 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积河北省保定市定州中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题宁夏银川市第六中学2021-2022学年高二上学期第一次8月考试数学（ 理 ）试题（已下线）模块15 简单几何体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）新疆哈密市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题贵州省六盘水红桥学校2021-2022学年高二11月月考数学试题陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 13.3.2 空间图形的体积广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学2021-2022学年高一上学期线上教学质量检测数学试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题四川省成都市盐道街中学2020-2021学年高一下学期6月月考文科数学试题第六章 立体几何初步单元测试——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 立体几何初步湖南省株洲市炎陵县2023-2024学年高二上学期10月素质检测数学试题
名校
解题方法
7 . 如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为
，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为
，则这个圆锥的体积为___________ .
，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为
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2021-07-25更新
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4342次组卷
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19卷引用：西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题
西藏自治区拉萨中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）江苏省南京宇通实验学校2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题江苏省连云港市赣榆高级中学2019-2020学年高一下学期第六次质量检测数学试题福建省南平市高级中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第2课时 课后 弧度制（已下线）第02讲 弧度制-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题5.1 任意角和弧度制-《聚能闯关》2021-2022学年高一数学提优闯关训练（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题8.2 立体几何初步 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（人教A版2019必修第二册）（已下线）第八章 立体几何初步（能力提升）B卷-2021-2022学年高一数学课后培优练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题01 任意角和弧度制-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）新疆乌鲁木齐外国语学校、第十二中学2021-2022学年高一下期中考试数学试题江苏省无锡市天一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省泉州第五中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）高一数学下学期期中精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）第23练 几何体的体积与表面积第十一章 立体几何初步 单元检测卷（已下线）第2课时 课后 弧度制（完成）
解题方法
8 . 如图，四棱锥底面为等腰梯形，
//
且
，点为
中点．
（1）证明：
//平面
；
（2）若
平面， 
，直线
与平面所成角的正切值为
，求四棱锥的体积
．
底面为等腰梯形，//且，点为中点．（1）证明：
//平面；（2）若
平面， ，直线与平面所成角的正切值为，求四棱锥的体积．
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