解题方法
1 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E是线段
上的动点（不包括端点），过A，
，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（ ）
中，E是线段上的动点（不包括端点），过A，，E三点的平面将正方体截为两个部分，则下列说法正确的是（ ） | A．正方体的外接球的表面积是正方体内切球的表面积的3倍 |
B．存在一点E，使得点 和点C到平面 的距离相等 |
C．正方体被平面所截得的截面的面积随着 的增大而增大 |
D．当正方体被平面所截得的上部分的几何体的体积为 时，E是的中点 |
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2 . 如图，正方体的棱长为1，线段
上有两个动点
，
，且
，则下列说法中正确的是（ ）
的棱长为1，线段上有两个动点，，且，则下列说法中正确的是（ ） A．存在点，使得 | B．异面直线 与 所成的角为 |
C．三棱锥 的体积为定值 | D．到平面 的距离为定值 |
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名校
3 . 如图，在平面四边形ABCD中，
和
是全等三角形，
，
，
．下面有两种折叠方法将四边形ABCD折成三棱锥．折法①将沿着AC折起，形成三棱锥
，如图1；折法②：将
沿着BD折起，形成三棱锥
，如图2．下列说法正确的是（ ）
和是全等三角形，，，．下面有两种折叠方法将四边形ABCD折成三棱锥．折法①将沿着AC折起，形成三棱锥，如图1；折法②：将沿着BD折起，形成三棱锥，如图2．下列说法正确的是（ ） A．按照折法①，三棱锥的外接球表面积值为 |
B．按照折法①，存在 ，满足 |
C．按照折法②，三棱锥体积的最大值为 |
D．按照折法②，存在满足 平面 ，且此时BC与平面所成线面角的正弦值为 |
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2023-09-01更新
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275次组卷
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3卷引用：福建省福州第一中学2024届高三上学期开学质量检查数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正方体棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（ ）
棱长为2，P为空间中一点．下列论述正确的是（ ）A．若 ，则异面直线BP与所成角的余弦值为 |
B．若 ，三棱锥 的体积为定值 |
C．若 ，有且仅有一个点P，使得平面 |
D．若 ，则异面直线BP和所成角取值范围是 |
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2022-05-30更新
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3518次组卷
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8卷引用：福建省福州市屏东中学2023届高三上学期开学考试数学试题
福建省福州市屏东中学2023届高三上学期开学考试数学试题山东省百师联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题江西省丰城市第九中学（日新班）2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题（已下线）第五篇 向量与几何 专题18 空间点线面问题 微点2 空间点线面问题综合训练（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）山东省青岛第五十八中学2023-2024学年高二上学期9月月考检测数学试题
21-22高三上·江苏南通·阶段练习
名校
5 . 已知正方体的棱长为2，点P满足
，则下列选项正确的为（ ）
的棱长为2，点P满足，则下列选项正确的为（ ）A．若 ， ， ，则二面角 为 |
B．若 ，则三棱锥 的体积为定值 |
C．若 ， ， ，且直线AP与平面ABCD所成的角为 ，则点P的轨迹长度为 |
D．若 ，则点P的轨迹与正方体表面交线的总长度为 |
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21-22高二上·福建厦门·开学考试
名校
6 . 如图，在三棱锥
中，
，
，
，
，且
到平面
的距离为1，则下列说法正确的是（ ）
中，，，，，且到平面的距离为1，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥的体积为 |
B． 与 所成角的大小为60° |
C． |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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2021-09-25更新
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683次组卷
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6卷引用：福建省厦门市湖滨中学2021-2022学年高二上学期开学收心练习数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥中，
、、分别为棱、
、的中点，
平面，
，
，
，则（ ）
中，、、分别为棱、、的中点，平面，，，，则（ ）A．点与点 到平面 的距离相等 |
B．直线 与直线 垂直 |
C．三棱锥 的体积为18 |
| D．平面截三棱锥所得的截面面积为12 |
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2021-07-31更新
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1278次组卷
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5卷引用：福建省宁德第一中学2020-2021学年高二上学期开学检测数学试题
名校
8 . 已知正方形
的边长为2，将沿AC翻折到
的位置，得到四面体
，在翻折过程中，点
始终位于所在平面的同一侧，且
的最小值为
，则下列结论正确的是（ ）
的边长为2，将沿AC翻折到的位置，得到四面体，在翻折过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小值为，则下列结论正确的是（ ）A．四面体的外接球的表面积为 |
B．四面体体积的最大值为 |
C．点D的运动轨迹的长度为 |
| D．边AD旋转所形成的曲面的面积为 |
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2021-05-14更新
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1038次组卷
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3卷引用：福建省福州市平潭翰英中学2022届高三下学期开学考试数学试题
名校
9 . 数学中有许多形状优美､寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的是（ ）
| A．“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形 |
| B．“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形 |
C．三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为 |
D．三组对棱长度分别为 ， ， 的“等腰四面体”的外接球直径为 |
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2021-03-07更新
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378次组卷
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5卷引用：福建省上杭县第一中学2021届高三下期期初考试数学试题
名校
10 . 在矩形中，
，
，沿对角线
翻折，形成三棱锥
．下列判断正确的是（ ）
中，，，沿对角线翻折，形成三棱锥．下列判断正确的是（ ）A．“ ”是“ ”的充分条件 |
| B．“”是“”的必要条件 |
| C．当时，三棱锥的体积为 |
| D．三棱锥外接球的表面积不是定值 |
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