名校
1 . 如图，多面体
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面
为矩形，四边形
为平行四边形，
，
，
为棱
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若该多面体体积为4，求直线与平面夹角的余弦值．
由两个完全相同的四棱锥底面重合拼接而成，它们的公共底面为矩形，四边形为平行四边形，，，为棱的中点．(1)求证：
平面；(2)若该多面体体积为4，求直线
与平面夹角的余弦值．
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名校
2 . 正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，点E、F是平面A1B1C1D1内的动点，若
，AC⊥DF，现有以下四个命题：p：点E的轨迹是一个圆；q：点F的轨迹是一个圆；r：三棱锥F—A1BD的体积是定值；s：
.则下列结论正确的是（ ）
，AC⊥DF，现有以下四个命题：p：点E的轨迹是一个圆；q：点F的轨迹是一个圆；r：三棱锥F—A1BD的体积是定值；s：.则下列结论正确的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知正方体
，点
是四边形
的内切圆上一点，
为四边形的中心，则下列说法正确的是（ ）
，点是四边形的内切圆上一点，为四边形的中心，则下列说法正确的是（ ） A．不存在点，使 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．直线 与直线 的夹角为定角 |
| D．平面截正方体所得的截面是有一组对边平行的四边形 |
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4 . 在正方体中，点E，F满足
，
，且x，y，
．记EF与所成角为
，
与平面ABCD所成角为
，则（ ）
中，点E，F满足，，且x，y，．记EF与所成角为，与平面ABCD所成角为，则（ ）A．若 ，三棱锥E-BCF的体积为定值 |
B．若 ，则 |
C． ， |
D． ，总存在 ，使得 平面 |
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解题方法
5 . 如图，在棱长为2的正方体中，为
内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）
中，为内的任意一点（含边界），则下列结论正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为定值 |
B．点到直线 的距离的最小值为 |
C．向量 与 夹角的取值范围是 |
D．若线段的中点为 ，当 时，点的轨迹为线段 |
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解题方法
6 . 如图，在斜三棱柱
中，
，且三棱锥
的体积为
.
(1)求三棱柱的高；
(2)若平面
平面
为锐角，求二面角
的余弦值.
中，，且三棱锥的体积为. (1)求三棱柱
的高；(2)若平面
平面为锐角，求二面角的余弦值.
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2024-02-24更新
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222次组卷
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4卷引用：河南省部分名校2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球的半径为
，
，
，
为球面上三点，劣弧
的弧长记为
，设
表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆
，
的劣弧
，
的弧长分别记为
，
，曲面
（阴影部分）叫做曲面三角形，若
，则称其为曲面等边三角形，线段
，
，
与曲面
围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
.设
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为 的等边三角形，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则球面的体积 |
D．若平面为直角三角形，且 ，则 |
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2024-02-23更新
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1036次组卷
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5卷引用：河北省部分重点高中2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
8 . 高为3，底面半径为1的圆锥的体积为______ .
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9 . 已知边长为
的正方体，点
为
内一个动点，且满足
，则点的轨迹长度为（ ）
的正方体，点为内一个动点，且满足，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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10 . 如图，在底面是直角三角形的直三棱柱中，P是
的中点，
，
，若平面过点P，且与
平行，则（ ）
中，P是的中点，，，若平面过点P，且与平行，则（ ）A．异面直线与CP所成角的余弦值为 |
B．三棱锥 的体积是三棱柱体积的 |
C．当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时该图形的面积等于 |
D．当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 |
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