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解题方法
1 . 圆锥内半径最大的球称为该圆锥的内切球，若圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，则称该球为圆锥的外接球.如图，圆锥
的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为6，则（ ）
的内切球和外接球的球心重合，且圆锥的底面直径为6，则（ ）
A．设圆锥的轴截面三角形为 ，则其为等边三角形 |
B．设内切球的半径为 ，外接球的半径为 ，则 |
C．设圆锥的体积为 ，内切球的体积为 ，则 |
D．设 是圆锥底面圆上的两点，且 ，则平面 截内切球所得截面的面积为 |
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解题方法
2 . 柏拉图实体，也称为柏拉图多面体，是一组具有高度对称性的几何体．它们的特点是每个面都是相同的正多边形，每个顶点处的面的排列也完全相同．正八面体就是柏拉图实体的一种．如图是一个棱长为2的正八面体
．甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形．甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是（ ）
．甲、乙二人使用它作游戏：甲任选三个顶点，乙任选三个面的中心点，构成三角形．甲、乙选择互不影响，下列说法正确的是（ ）
A．该正八面体的外接球的体积为 |
B．平面 截该正八面体的外接球所得截面的面积为 |
C．甲能构成正三角形的概率为 |
D．甲与乙均能构成正三角形的概率为 |
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3 . 已知正三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，E，F分别是PA，AB的中点，
且
，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球
，则（ ）
的四个顶点在球的球面上，E，F分别是PA，AB的中点，且，与该三棱锥的四个面都相切的球记为球，则（ ）A．三棱锥的表面积为 | B．球的表面积为 |
C．球的体积为 | D．球的半径为 |
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2023-08-02更新
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586次组卷
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4卷引用：重庆市万州第二高级中学2024届高三上学期8月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知A，B，C，D是体积为
的球体表面上四点，若
，
，
，且三棱锥A－BCD的体积为
，则线段CD长度的最大值为（ ）
的球体表面上四点，若，，，且三棱锥A－BCD的体积为，则线段CD长度的最大值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-06-02更新
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1442次组卷
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7卷引用：重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高一下学期期末数学试题
重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三二模数学试题（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1（已下线）第七章 立体几何 专题4 空间图形中线段长度的最值问题广东省广州市仲元中学2024届高三第一次调研数学试题（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】宁夏银川市第二中学2024届高三第一次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
5 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体
的棱长为
，则下列结论正确的是（ ）
的棱长为，则下列结论正确的是（ ）
| A．勒洛四面体最大的截面是正三角形 |
B．若 、 是勒洛四面体表面上的任意两点，则 的最大值为 |
C．勒洛四面体的体积是 |
D．勒洛四面体内切球的半径是 |
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6 . 正方体
的棱长为2，点
平面
，点
是线段
的中点，若
，则当
的面积取得最小值时，三棱锥
外接球的体积为___________ .
的棱长为2，点平面，点是线段的中点，若，则当的面积取得最小值时，三棱锥外接球的体积为
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2023-04-10更新
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892次组卷
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4卷引用：重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期12月月度质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二上学期12月月度质量检测数学试题湖南省长沙市第一中学2023届高三下学期月考(八)数学试题（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-3新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
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解题方法
7 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径
，则（ ）
，为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆的一条直径，若球的半径，则（ ）
A．球与圆柱的体积之比为 |
B．四面体CDEF的体积的取值范围为 |
C．平面DEF截得球的截面面积最小值为 |
D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则 的取值范围为 |
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2023-04-06更新
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5017次组卷
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13卷引用：重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省杭州市2023届高三下学期教学质量检测(二模)数学试题（已下线）专题05 立体几何（已下线）押新高考第11题 立体几何综合江西省景德镇一中2022-2023学年高二（19班）下学期期中考试数学试题福建省”德化一中、永安一中、漳平一中“三校协作2023届高三适应性考试数学试题福建省安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题福建省宁德市福安市阳光国际集团福建区域联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】安徽省芜湖市第一中学2022-2023学年高三下学期4月统测数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2024届高三4月综合测试数学试题
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解题方法
8 . 函数
，设球O的半径为
，则（ ）
，设球O的半径为，则（ ）| A．球O的表面积随x增大而增大 | B．球O的体积随x增大而减小 |
C．球O的表面积最小值为 | D．球O的体积最大值为 |
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2022-05-07更新
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889次组卷
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3卷引用：重庆市2023届高三下学期3月月度质量检测数学试题
名校
解题方法
9 . 已知A，B，C，D是体积为
的球体表面上四点，若，，，且三棱维
的体积为，则线段
长度的最大值为________ ．
的球体表面上四点，若，，，且三棱维的体积为，则线段长度的最大值为
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2022-02-14更新
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2488次组卷
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11卷引用：重庆市鱼洞中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题
重庆市鱼洞中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题1福建省四地市2022届高三第一次质量检测数学试题2福建省莆田第二中学2022届高三下学期返校考数学试题四川省成都市第七中学2021-2022学年高三下学期热身考试数学（理）试题（已下线）专题5 综合闯关（提升版）福建师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题浙江省杭州第十四中学康桥校区2021-2022学年高一下学期期中数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高三下学期3月月考数学（理）试题福建省华安县第一中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题专题09空间几何体的表面积与体积
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解题方法
10 . 已知三棱锥的顶点在底面的射影
为
的垂心，若的面积为
的面积为
的面积为
，满足
，当
的面积之和的最大值为8时，则三棱锥外接球的体积为（ ）
的顶点在底面的射影为的垂心，若的面积为的面积为的面积为，满足，当的面积之和的最大值为8时，则三棱锥外接球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-01-24更新
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2096次组卷
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5卷引用：重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期2月质量检测数学试题
重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期2月质量检测数学试题山西省晋中市2022届高三上学期1月适应性调研数学（理）试题山西省大同市2022届高三上学期期末数学（理）试题山西省朔州市怀仁市第一中学2022届高三下学期第一次模拟数学（理）试题（已下线）易错点11 球-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）
