解题方法
1 . 金刚石的成分为纯碳，是自然界中天然存在的最坚硬物质，它的结构是由8个等边三角形组成的正八面体，如图，某金刚石的表面积为
，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（ ）
，现将它雕刻成一个球形装饰物，则可雕刻成的最大球体积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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218次组卷
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6卷引用：押新高考第6题 立体几何
（已下线）押新高考第6题 立体几何广西百色市2022-2023学年高一下学期数学期末考试模拟试题山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）湖南省益阳市2023届高三下学期4月教学质量检测数学试题（已下线）模块三 失分陷阱3 跨学科渗透题不会提取关键信息（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)
2 . 招待客人时，人们常使用一次性纸杯，将其视为圆台，设其杯底直径为
，杯口直径为
，高为ℎ，将该纸杯装满水（水面与杯口齐平）后，再将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的
，则
______
，杯口直径为，高为ℎ，将该纸杯装满水（水面与杯口齐平）后，再将一直径为的小铁球缓慢放入杯中，待小铁球完全沉入水中并静止后，从杯口溢出水的体积为纸杯容积的，则
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2023·全国·模拟预测
解题方法
3 . 与那些英雄们的墓志铭相比，大概只有数学家的墓志铭最为言简意赅．他们的墓碑上往往只是刻着一个图形或写着一个数，这些形和数，展现着他们一生的执着追求和闪光的业绩．古希腊数学家阿基米德就是这样，他的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱里内切着一个球．这个球的直径恰与圆柱的高相等．这个称为“等边圆柱”的图形如图所示，记内切球的球心为
，圆柱上、下底面的圆心分别为
，
，四边形
是圆柱的一个轴截面，
为底面圆
的一条直径，若圆柱的高为4，则（ ）
，圆柱上、下底面的圆心分别为，，四边形是圆柱的一个轴截面，为底面圆的一条直径，若圆柱的高为4，则（ ） | A．内切球的表面积与圆柱的表面积之比为2：3 |
| B．圆柱的外接球的体积与圆柱的体积之比为4：3 |
C．四面体 的体积的最大值为 |
D．平面 截得球的截面面积的取值范围为 |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
4 . 《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即
（
表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，
表示平面图形的面积，
表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，等腰梯形，已知
，则其重心
到
的距离为（ ）
（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）．如图，等腰梯形，已知，则其重心到的距离为（ ） A． | B． | C．2 | D． |
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2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 如图，一个酒杯盛水部分可以视为一个倒置的圆锥，若该酒杯的轴截面是一个正三角形，且该酒杯原盛有一定量的溶液，现将一颗铁球贴切放入酒杯中，溶液刚好没有溢出且刚好淹没这颗铁球（即液面与球相切），则铁球的体积与原溶液体积之比为__________ ．
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6 . 如图，桌面上的无盖正方体容器
内装有高度为
的水，
．现将容器绕着棱
所在直线顺时针旋转，当容器中溢出的水刚好装满一个半径为
的半球形玻璃瓶时，容器内水面交棱
于
，且
．若不考虑容器厚度及其他因素影响，则
______ ．
内装有高度为的水，．现将容器绕着棱所在直线顺时针旋转，当容器中溢出的水刚好装满一个半径为的半球形玻璃瓶时，容器内水面交棱于，且．若不考虑容器厚度及其他因素影响，则
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解题方法
7 . 已知圆锥
的高为
，体积为
，若圆锥的顶点
与底面圆周上的所有点均在球上，则球的体积为（ ）
的高为，体积为，若圆锥的顶点与底面圆周上的所有点均在球上，则球的体积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-12-19更新
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797次组卷
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4卷引用：河南省部分重点中学2024届高三上学期阶段性测试（四）数学试题
解题方法
8 . 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为
m3.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．
(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．
m3.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．
(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．
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2023-12-18更新
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408次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 章末整合提升
人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第五章 一元函数的导数及其应用 章末整合提升（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（单元综合测试卷）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）专题05 导数的综合问题（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）山东省大联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
9 . 已知三棱锥
的所有棱长都相等，点是
的中心，点
为棱
上一点，平面
把三棱锥分成体积相等的两部分，平面与
交于点，若点
，
都在球的表面上，点
都在球的表面上，则球与球表面积的比值为（ ）
的所有棱长都相等，点是的中心，点为棱上一点，平面把三棱锥分成体积相等的两部分，平面与交于点，若点，都在球的表面上，点都在球的表面上，则球与球表面积的比值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 设
是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为
，则三棱锥
体积的最大值为（ ）
是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-11-29更新
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1234次组卷
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3卷引用：天津市北辰区2023-2024学年高三上学期第一次联考(期中)数学试题
天津市北辰区2023-2024学年高三上学期第一次联考(期中)数学试题（已下线）考点6 组合体的外接 2024届高考数学考点总动员【练】山东省日照市日照神州天立高级中学2024届高三上学期期中模拟考试1数学试题
