名校
解题方法
1 . 如图，现有棱长为
的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥
，且
分别为棱
靠近
的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（ ）
的正方体玉石缺失了一个角，缺失部分为正三棱锥，且分别为棱靠近的四等分点，若将该玉石打磨成一个球形饰品，则该球形饰品的体积的最大值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 如图(a)，边长为2的正方形 AP₁P₂P₃中，B，C分别是P₁P₂，P₂P₃的中点，AP₂交BC于D，现沿AB，AC及BC把这个正方形折成一个四面体，如图(b)，使P₁，P₂，P₃三点重合，重合后的点记为P，则有（ ）
| A．平面PAD⊥平面PBC |
B．四面体 P-ABC 的体积为 |
| C．点P到平面ABC的距离为 |
D．四面体 P-ABC 的外接球的体积为  |
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2023-11-02更新
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624次组卷
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2卷引用：重庆市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
3 . 如图，半径为
的半圆剪去一个以直径为底的等腰直角三角形，将剩余部分以半圆的直径为轴旋转一周，所得几何体的体积是______________________ 
．
的半圆剪去一个以直径为底的等腰直角三角形，将剩余部分以半圆的直径为轴旋转一周，所得几何体的体积是．
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2023-09-11更新
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230次组卷
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2卷引用：重庆市永川北山中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知棱长为1的正方体
中，下列命题正确的是（ ）
中，下列命题正确的是（ ） A．正方体外接球的半径为 |
B．点 在线段 上运动，则四面体 的体积不变 |
C．与所有12条棱都相切的球的体积为 |
D．  是正方体的内切球的球面上任意一点，则 长的最小值是 |
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2023-07-25更新
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512次组卷
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2卷引用：重庆市江津中学校等七校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
5 . 《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱．阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵
中，
，
，当阳马
的体积为
时，堑堵的外接球的体积的最小值为（ ）
中，，，当阳马的体积为时，堑堵的外接球的体积的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 一个倒置的圆锥形容器，其轴截面为等边三角形，在其内放置两个球形物体，两球体均与圆锥形容器侧面相切，且两球形物体也相切，则小球的体积与大球的体积之比为
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2023-06-13更新
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551次组卷
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3卷引用：重庆市西南大学附属中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
7 . 设表面积相等的正方体、正四面体和球的体积分别为
、
和
，则（ ）
、和，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-20更新
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3315次组卷
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11卷引用：重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省深圳市2023届高三二模数学试题（已下线）专题04 空间向量与立体几何（已下线）押新高考第6题 立体几何专题14空间向量与立体几何（单选填空题）广东省茂名市第一中学2023届高三下学期5月第二次半月考数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题湖北省沙市中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题广东省鹤山市第一中学2023-2024学年高二上学期第一阶段考数学试题（已下线）考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【讲】
8 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（ ）
（参考数据：
，
，
，
）
（参考数据：
，，，）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-19更新
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4175次组卷
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15卷引用：重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题
重庆市第一中学教育共同体2022-2023学年高一下学期期中数学试题广东省佛山市2023届高三二模数学试题（已下线）模块四 专题6 立体几何（已下线）专题04 空间向量与立体几何（已下线）押新高考第5题 数学新文化专题14空间向量与立体几何（单选填空题）山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）期末考试仿真模拟试卷01-（苏教版2019必修第二册）湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期5月第四次月考数学试题天津市西青区杨柳青第一中学2023届高考全真模拟检测数学试题考点3 基本立体图形体积 2024届高考数学考点总动员【练】江苏省南京市南京外国语学校2024届高三下学期2月开学期初考试数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）
9 . 如图，已知在直角梯形ABCD中，
，
，
，
，若将该图形中阴影部分绕AB所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积.
，，，，若将该图形中阴影部分绕AB所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积与体积.
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2023-04-12更新
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966次组卷
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2卷引用：重庆市西南大学附属中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
名校
10 . 下列说法中，其中正确的是（ ）
A．命题：“ ”的否定是“ ” |
B．化简 的结果为2 |
C． … |
D．在三棱锥 中， ， ，点 是侧棱 的中点，且 ，则三棱锥的外接球 的体积为 . |
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2023-04-05更新
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1606次组卷
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3卷引用：重庆市育才中学校2023届高三4月诊断模拟数学试题
