名校
1 . 据说伟大的阿基米德逝世后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个如图所示的图案,图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.
(1)试计算出图案中球与圆柱的体积比;
(2)假设球半径.试计算出图案中圆锥的体积和表面积.
(1)试计算出图案中球与圆柱的体积比;
(2)假设球半径.试计算出图案中圆锥的体积和表面积.
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2019-05-24更新
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733次组卷
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5卷引用:【校级联考】福建省三明市三地三校2018-2019学年高一下学期期中联考数学试题
名校
2 . 如图,某甜品创作一种冰淇淋,其上半部分呈半球形,下半部分呈圆锥形,现把半径为的圆形蛋皮等分成5个扇形,用一个扇形蛋皮围成圆锥的侧面(蛋皮厚度忽略不计).
(1)求这种蛋筒的表面积;
(2)若要制作500个这样的蛋筒,需要多少升冰淇淋?(精确到0.1L)
(1)求这种蛋筒的表面积;
(2)若要制作500个这样的蛋筒,需要多少升冰淇淋?(精确到0.1L)
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2019-04-13更新
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549次组卷
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4卷引用:上海市曹杨二中2018-2019学年高二上学期期末数学试题
上海市曹杨二中2018-2019学年高二上学期期末数学试题上海市曹杨二中2018-2019学年高三上学期期末数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 本章测试(已下线)第12讲 球体的体积和表面积(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)
18-19高一·全国·单元测试
3 . 如果一个几何体的正视图与侧视图都是全等的长方形,边长分别是4 cm与2 cm,如图所示,俯视图是一个边长为4 cm的正方形.
(1)求该几何体的表面积;
(2)求该几何体的外接球的体积.
(1)求该几何体的表面积;
(2)求该几何体的外接球的体积.
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名校
解题方法
4 . 如图,圆柱内有一个直三棱柱,三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形,且是圆直径,.分别为上的动点,且.
(Ⅰ)若该圆柱有一个内切球,求圆柱的侧面积和内切球的体积.
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,求异面直线与所成角的余弦值.
(Ⅰ)若该圆柱有一个内切球,求圆柱的侧面积和内切球的体积.
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当时,求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
5 . 在长方体中,,过,,三点的平面截去长方体的一个角后,得到如图所示的几何体,这个几何体的体积为.
(1)求棱的长;
(2)求经过,,,四点的球的表面积和体积.
(1)求棱的长;
(2)求经过,,,四点的球的表面积和体积.
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2018-12-14更新
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1006次组卷
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5卷引用:【校级联考】浙江省浙东北(ZDB)教学联盟2018-2019学年高二上学期期中考试数学试卷
6 . 如图所示(单位:),四边形是直角梯形,求图中阴影部分绕旋转一周所成几何体的表面积和体积.(参考公式::台体的体积公式:,圆台的侧面积公式:)
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名校
解题方法
7 . 一块边长为的正三角形薄铁片,按如图所示设计方案,裁剪下三个全等的四边形(每个四边形中有且只有一组对角为直角),然后用余下的部分加工制作成一个“无盖”的正三棱柱(底面是正三角形的直棱柱)形容器.
(1)请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积表示为关于的函数,并标明其定义域;
(2)若加工人员为了充分利用边角料,考虑在加工过程中,使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”.
(i)请指出此时的值(不用说明理由),并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积;
(ii)若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体,试求该金属球体的最大体积.
(1)请将加工制作出来的这个“无盖”的正三棱柱形容器的容积表示为关于的函数,并标明其定义域;
(2)若加工人员为了充分利用边角料,考虑在加工过程中,使用裁剪下的三个四边形材料恰好拼接成这个正三棱柱形容器的“顶盖”.
(i)请指出此时的值(不用说明理由),并求出这个封闭的正三棱柱形容器的侧面积;
(ii)若还需要在该正三棱柱形容器中放入一个金属球体,试求该金属球体的最大体积.
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2018-10-05更新
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327次组卷
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3卷引用:【全国百强校】四川省成都七中2018-2019学年高二上学期入学考试数学(文科)试卷
【全国百强校】四川省成都七中2018-2019学年高二上学期入学考试数学(文科)试卷上海市第六十中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法【基础版】
8 . 如图,圆柱的底面半径为,球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.
(Ⅰ) 计算圆柱的表面积;
(Ⅱ)计算图中圆锥、球、圆柱的体积比.
(Ⅰ) 计算圆柱的表面积;
(Ⅱ)计算图中圆锥、球、圆柱的体积比.
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2018-08-29更新
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867次组卷
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6卷引用:【校级联考】湖北省宜昌市县域优质高中协同发展共合体2017-2018学年高一下学期期末考试数学(理)试卷
解题方法
9 . 已知半球内有一个内接正方体,求这个半球的体积与正方体的体积之比.[提示:过正方体的对角面作截面]
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2018高三·全国·专题练习
10 . 求球与它的外切圆柱、外切等边圆锥的体积之比.
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