1 . 在边长为2的正方形中，分别是的中点，沿以及把和都向上折起，使三点重合，设重合后的点为，那么对于四面体中的下列命题：

①点在平面上的射影是的垂心；

②四面体的外接球的表面积是．

③在线段上存在一点，使得直线与直线所成的角是；

其中正确命题的序号是______________________．

2 . 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具．为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成．米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品．如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的侧棱长为，两个底边长分别为和，则该米斗的外接球的表面积是__________．

3 . 在四棱锥中，已知平面平面，，若二面角的正切值为，则四棱锥外接球的表面积为__________．

4 . 已知三棱锥中，，，，底面，且，则该三棱锥的外接球的表面积为_____________．

5 . 已知三棱锥的底面是边长为3的等边三角形，且，，平面平面，则该三棱锥外接球的表面积为__________．

6 . 如图，已知球的半径为，在球的表面上，，连接球心与，沿半径旋转使得点旋转到球面上的点处，若此时，且球心到所在截面圆的距离为，则球的表面积为______．

   

7 . 若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________.

8 . 已知长方体的8个顶点都在球的表面上，若，则球的表面积为______.

10 . 已知直三棱柱的6个顶点都在球O的球面上，若，，，，则球O的表面积为_______.