2024·全国·模拟预测
1 . 在正三棱锥
中，
，则下列结论正确的是（ ）
中，，则下列结论正确的是（ ）A．异面直线 与 所成角为 |
B．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
C．二面角 的余弦值为 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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2 . 如图，已知圆锥PO的底面半径为
，高为
，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（ ）
，高为，AB为底面圆的直径，点C为底面圆周上的动点，则（ ）
A．当C为弧AB的三等分点时，△PAC的面积等于 或 |
B．该圆锥可以放入表面积为 的球内 |
C．边长为 的正方体可以放入到该圆锥内 |
D．该圆锥可以放入边长为 的正方体中 |
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3 . 下列命题中正确的是（ ）
A．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为 ，则球的表面积为 |
B．圆柱形容器底半径为 ，两直径为的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为 |
C．正四棱台的上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，其体积为 |
D．已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为 ，则该圆锥的体积为 |
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4 . 如图，在直三棱柱
中，
，侧面
的对角线交点O，点E是侧棱
上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
中，，侧面的对角线交点O，点E是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
A．直三棱柱的侧面积是 |
B．直三棱柱的外接球表面积是 |
C．直三棱柱的内置球的最大表面积为 |
D． 的最小值为 |
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解题方法
5 . 如图，八面体的每个面都是正三角形，并且4个顶点
在同一个平面内，如果四边形
是边长为2的正方形，则（ ）
在同一个平面内，如果四边形是边长为2的正方形，则（ ）
A．异面直线AE与DF所成角的大小为 | B．平面 平面 |
| C．此八面体一定存在外接球 | D．此八面体的内切球表面积为 |
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6 . 如图，在菱形中，
分别为
的中点，将菱形沿对角线
折起，使点
不在平面内.在翻折的过程中，下列结论正确的有（ ）
中，分别为的中点，将菱形沿对角线折起，使点不在平面内.在翻折的过程中，下列结论正确的有（ ）
A．  平面 |
| B．异面直线与所成角为定值 |
C．设菱形边长为 ，当二面角 为 时，三棱锥 的外接球表面积为 |
D．若存在某个位置，使得直线与直线 垂直，则 的取值范围是 |
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7 . 如图，在四边形中，
，将
沿
进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
中，，将沿进行翻折，在这一翻折过程中，下列说法正确的是（ ）
A．始终有 |
B．当平面 平面 时， 平面 |
C．当平面平面时，直线与平面成 角 |
| D．当平面平面时，三棱锥外接球表面积为 |
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解题方法
8 . 如图，在直三棱柱中，
分别是棱
上的点，
，
，则下列说法正确的是（ ）
中，分别是棱上的点，，，则下列说法正确的是（ ）
A．直三棱柱的体积为 ； |
B．直三棱柱外接球的表面积为 ； |
C．若分别是棱的中点，则直线 ； |
D．当 取得最小值时，有 |
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9 . 如图，已知二面角
的平面角为
，棱
上有不同的两点
，
，
，
.若
，则下列结论正确的是（ ）
的平面角为，棱上有不同的两点，，，.若，则下列结论正确的是（ ）
A．点到平面 的距离是2 |
B．直线与直线的夹角为 |
C．四面体的体积为 |
D．过四点的球的表面积为 |
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10 . 已知圆锥
的侧面展开图是圆心角为
，半径为2的扇形，
是两条母线，
是
的中点，则（ ）
的侧面展开图是圆心角为，半径为2的扇形，是两条母线，是的中点，则（ ）A．圆锥的体积为 |
B． 面积的最大值为 |
C．当为轴截面时，圆锥表面上点 到点的最短距离为 |
D．圆锥的内切球的表面积为 |
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