2024高三·全国·专题练习
1 . 在三棱锥
中，
两两垂直，
，
为棱
上一点，
于点
，则
面积的最大值为______ ；此时，三棱锥
的外接球的半径为______ ．
中，两两垂直，，为棱 上一点，于点，则面积的最大值为 的外接球的半径为
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2 . 在三棱锥
中，
平面
，
，平面内动点
的轨迹是集合
，若
且
在直线上，
，则（ ）
中，平面，，平面内动点的轨迹是集合，若且在直线上，，则（ ）| A．动点的轨迹是圆 |
B．平面 平面 |
| C．三棱锥体积的最大值为3 |
D．三棱锥 外接球的表面积不是定值 |
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3 . 如图，某正方体的顶点
在平面
内，三条棱
都在平面的同侧，若顶点
到平面的距离分别为
，2，3，则该正方体外接球的表面积为_____________ .
在平面内，三条棱都在平面的同侧，若顶点到平面的距离分别为，2，3，则该正方体外接球的表面积为
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解题方法
4 . 已知圆锥的底面半径为3，母线长为5，则该圆锥内半径最大的球的体积为______ .
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解题方法
5 . 在三棱锥中，
，
，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
中，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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6 . 在菱形
中，
，
，将
沿
翻折，使二面角
的余弦值为
，则四面体的外接球的表面积为______ .
中，，，将沿翻折，使二面角的余弦值为，则四面体的外接球的表面积为
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7 . 在母线长为4的圆锥
中，其侧面展开图的面积为
，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）
中，其侧面展开图的面积为，则该圆锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 下列物体中，能够被整体放入棱长为1（单位：
）的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）．
）的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（ ）．A．直径为 的球体 |
B．底面边长为 、高为的正三棱柱 |
C．底面直径为 、高为 的圆柱体 |
D．底面直径为 、高为 的圆柱体 |
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2024高三下·全国·专题练习
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9 . 已知球
的体积为
，则球内接圆锥的侧面积的最大值为______ ．
的体积为，则球内接圆锥的侧面积的最大值为
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10 . 已知圆台
的内切球半径为2，圆台的体积为28π，则圆台外接球的表面积为（ ）
的内切球半径为2，圆台的体积为28π，则圆台外接球的表面积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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